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Hallo
Also das Taylorpolynom n-ter Ordnung von f an der stelle a ist wie folgt definiert \(T_n^a(f)(x)=\sum_{i=0}^n\frac{f^{(i)}(a)}{i!}\cdot (x-a)^i+R(x)\)dabei ist \(f^{(i)}(a)\) jeweils die i-te ableitung der Funktion f an der stelle a an der du auswerten möchtest.
In deinem Fall gilt also:
\(n=3\)
\(f(x)=3x^3+2x^2-4\)
(a habe ich nun irgendwie gewählt da ich bei deiner Frage nicht ganz sicher bin
\(a=5\)
So nun musst du also folgendes berechnen:
\(T_3^5(f)(x)=\sum_{i=0}^3\frac{f^{(i)}(5)}{i!}\cdot (x-5)^i+R(x)\)
Das heisst du berechnest für alle \(0\leq i\leq 3\) die Summanden und addierst sie zusammen dann hast du dein Taylorpolynom dritter Ordnung von f an der Stelle 5.
Ich hoffe es ist verständlich
Also das Taylorpolynom n-ter Ordnung von f an der stelle a ist wie folgt definiert \(T_n^a(f)(x)=\sum_{i=0}^n\frac{f^{(i)}(a)}{i!}\cdot (x-a)^i+R(x)\)dabei ist \(f^{(i)}(a)\) jeweils die i-te ableitung der Funktion f an der stelle a an der du auswerten möchtest.
In deinem Fall gilt also:
\(n=3\)
\(f(x)=3x^3+2x^2-4\)
(a habe ich nun irgendwie gewählt da ich bei deiner Frage nicht ganz sicher bin
\(a=5\)
So nun musst du also folgendes berechnen:
\(T_3^5(f)(x)=\sum_{i=0}^3\frac{f^{(i)}(5)}{i!}\cdot (x-5)^i+R(x)\)
Das heisst du berechnest für alle \(0\leq i\leq 3\) die Summanden und addierst sie zusammen dann hast du dein Taylorpolynom dritter Ordnung von f an der Stelle 5.
Ich hoffe es ist verständlich
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karate
Student, Punkte: 1.95K
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Also nochmals nehmen wir einen allgemeinen Punkt a an dem du es auswerten möchtest du hast folgendes
\(T_3^a(f)(x)=\sum_{i=0}^3\frac{f^{(i)}(a)}{i!}\cdot (x-a)^i+R(x)\) das kannst du ausschreiben und erhälst \(T_3^a(f)(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+R(x)\) so nun musst du hier die Ableitungen berechnen und einsetzen. Dann für das Restglied gibt es verschiedene Darstellungen, welche kennst du?
─ karate 01.06.2021 um 11:10
\(T_3^a(f)(x)=\sum_{i=0}^3\frac{f^{(i)}(a)}{i!}\cdot (x-a)^i+R(x)\) das kannst du ausschreiben und erhälst \(T_3^a(f)(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+R(x)\) so nun musst du hier die Ableitungen berechnen und einsetzen. Dann für das Restglied gibt es verschiedene Darstellungen, welche kennst du?
─ karate 01.06.2021 um 11:10
─ atideva 01.06.2021 um 09:32