Also fangen wir erstmal an \(a_0,a_1,a_2\) zu bestimmen.
\(a_0\) ist die Anzahl an Folgen von 2en und 3en deren Summe 2 ergibt. Da gibt es nur eine Folge nämlich "2".
\(a_1\) ist die Anzahl an Folgen von 2en und 3en deren Summe 3 ergibt. Da gibt es nur eine Folge nämlich "3".
\(a_2\) ist die Anzahl an Folgen von 2en und 3en deren Summe 4 ergibt. Da gibt es nur eine Folge nämlich "22".
Im Allgemeinen ist \(a_{n}\) die Anzahl an Folgen der Summe \(n+2\) ergibt. Für \(n>2\) kann man sich nun Folgendes überlegen. Eine Folge deren Summe \(n+2\) ergibt erhält man, indem man eine Folge mit Summe \(n\) nimmt und eine \(2\) dranhängt oder eine Folge mit Summe \(n-1\) und eine \(3\) anhängt. Die Anzahl der Folgen mit Summe \(n+2\) enspricht also gerade der Anzahl an Folgen mit Summe \(n\) plus der Anzahl der Folgen mit Summe \(n-1\).
Somit ist also für \(a_n=a_{n-2}+a_{n-3}\) für \(n>2\).
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