Integral, Rekonstruktion einer Größe, Wann wird x erreicht

Aufrufe: 912     Aktiv: 10.06.2020 um 00:12
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Hallo,

 

gegeben ist ein Graph der V, die Geschwindigkeit eines Flugzeugs darstellt.. Die X-Achse zeigt die Zeit in S und die Y-Achse v in (m/s).

Ein Verlauf mit Rechtecken und Dreiecken ist zu sehen mit welchen man die zurückgelegte Höhe des Flugzeugs (das was die Stammfunktion angeben würde) nach einer bestimmten Zeit errechnen kann. Nun ist die Frage wann

 

eine höhe von 395m erreicht wird bzw. wann eine bestimmte Höhe erreicht wird.

Wie komm ich an diesen t wert? Mit v kann man ja nicht richtig arbeiten, da es unregelmäßig ist. Was ist der Ansatz? Logarithmus? Wenn ja wie? Bitte

 

 

 

erläutern. 

Danke

 

 

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Die Flächeninhalte unter dem Streckenzug geben ja die Höhe an. Du musst also von links angefangen solange die orientierten Flächeninhalte der Teilflächen addieren bis du auf 395 kommst. Von der letzten Fläche brauchst du evtl. nur ein Teilstück.

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Die Stücke gehen nicht so weit. Deswegen muss eine andere Methode her   ─   anonym622bc 09.06.2020 um 23:49
Das verstehe ich nicht. Entweder hast du eine Formel, dann kannst du rechnen, oder du hast den Graphen und dann kannst du die Flächenstücke addieren. Wenn die Stücke nicht soweit gehen, wie soll man wissen, wie sich v entwickelt?
Kannst du das Bild posten?   ─   digamma 09.06.2020 um 23:54
Ist drin. Das ist die B   ─   anonym622bc 09.06.2020 um 23:57
Du musst natürlich mit 400 anfangen. Ich komme bei t = 30 auf 440. Ab da nimmt es ab. Bei t = 40 sind es 435, bei t = 60 sind es 395.   ─   digamma 10.06.2020 um 00:05
Richtig. Vielen Dank. Mein Fehler war es die Dreiecke einzeln zu berechnen. Nicht alle auf einmal (also die unterhalb der x-Achse).   ─   anonym622bc 10.06.2020 um 00:08
Ich habe einfach Kästchen gezählt. Ein Kästchen entspricht 5 m.   ─   digamma 10.06.2020 um 00:12

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Wenn die Funktion f die Änderungsrate angibt, dann ist der Ansatz

`int_0^x f(t) dt = h`

wobei h die Höhe ist.

Ich setze voraus, dass man die Stammfunktion F bestimmen kann, dann bekommt man

`F(x) - F(0) = h`

Das gibt eine Gleichung für x, die man lösen muss. Ob das geht und wie, hängt von der Funktion F ab.

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OK, das war zur ursprünglichen Formulierung der Frage.   ─   digamma 09.06.2020 um 23:34
Ja, leider ist f bzw. F nicht gegeben.   ─   anonym622bc 09.06.2020 um 23:42

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