Integral Berechnung

Aufrufe: 639     Aktiv: 28.01.2021 um 15:39
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Hallo Leute, 

Mein Thema ist Integralberechnung und ich habe eine Frage:

 

Wie kann man diese Gleichung lösen?

Vielen Dank und mit freundlichen Grüßen, 

Jose

 

 

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Punkte: 17

 
Was ist denn genau dein Problem? Hast du schon irgednwelche Ideen? Du kannst das Integral aufgrund der Summe ja in zwei Integrale aufteilen.   ─   1+2=3 28.01.2021 um 11:58
stimmt, danke für die Hilfe :-)   ─   josealdo121212 28.01.2021 um 12:30
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2 Antworten
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Du teilst das Integral auf:

\(\displaystyle{\int_0^K e^{-x}+e^x dx =\int_0^K e^{-x} dx+\int_0^K e^x dx=\ldots}\)

Die Stammfunktionen für die e-Funktionen sollten klar sein, oder nicht?

 

Hoffe das hilft weiter.

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Punkte: 8.84K

 
Ja habe das jetzt besser verstanden. Danke :-)   ─   josealdo121212 28.01.2021 um 12:30

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Für das bestimmte Integral \(\int_0^K(e^{-x}+e^x)dx\) gilt nach HDI die Gleichheit \(\int_0^K(e^{-x}+e^x)dx=F(K)-F(0)\) mit \(F'(x)=e^{-x}+e^x\), woraus folgt, dass \(F(x)=-e^{-x}+e^x\). Also gilt für das Integral $$\int_0^K(e^{-x}+e^x)dx=-e^{-K}+e^K+e^0-e^0=e^K-\frac {1}{e^K}=\frac {e^{2K}-1}{e^k}$$

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Student, Punkte: 10.87K

 
Achso, jetzt habe ich es verstanden. e^0 ist 0. D.h. Antwort ist dann nur -e^-k + e^k. Oder?

Vielen Dank für die Hilfe!   ─   josealdo121212 28.01.2021 um 12:28
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e^0 ist 1, aber 1-1 ist 0   ─   mathejean 28.01.2021 um 12:29
stimmt habe ich kurz alles durcheinander gebracht... Danke für die Hilfe :)   ─   josealdo121212 28.01.2021 um 12:32
Aber die Antwort lautet am Ende -e^-k + e^k oder doch nicht?   ─   josealdo121212 28.01.2021 um 12:33
Genau, ich hab es nur noch etwas vereinfacht   ─   mathejean 28.01.2021 um 12:34
Vielen Dank für deine Hilfe :-)
   ─   josealdo121212 28.01.2021 um 15:39

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