Nullstellen Brechenen mit 2X

Erste Frage Aufrufe: 40     Aktiv: 23.02.2021 um 16:10

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Ich habe echt keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll: 12x=5x²
Ich soll die Nullstellen berechnen bzw. die Gleichung lösen.
Kann mir bitte jemand helfen?
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Schüler, Punkte: 10

 

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1 Antwort
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Du kannst hier einfach eine der beiden Seiten rüberholen, z.B. $$12x=5x^2\Rightarrow 5x^2-12x=0$$Jetzt könntest du hier einfach ein \(x\) ausklammern oder wenn du nicht weißt wie das geht eine Lösungsformel oder quadratische Ergänzung machen.
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Student, Punkte: 1.37K
 

Ich habe jetzt 5x² - 12x = 0 Und was soll ich jetzt machen?   ─   mutexx 23.02.2021 um 15:30

Wenn du jetzt ein \(x\) ausklammerst erhälst du \(x\cdot (5x-12)=0\). Dies tritt genau dann ein, wenn \(x=0\) oder \(5x-12=0\) gilt.   ─   mathejean 23.02.2021 um 15:33

Aber jetzt muss ich doch die Klammern wieder auflösen damit ich die PQ Formel anwenden kann. Weil ich habe jetzt x*(5x-12)=0 Da kann ich doch jetzt nichts ausrechnen oder doch?   ─   mutexx 23.02.2021 um 15:37

Du musst jetzt einfach nur herausfinden, was du für x einsetzt, damit jeweils einer der Faktoren (das x vorne und die Klammer) null werden. Damit hast du dann 2Lösungen für x   ─   kolumbus 23.02.2021 um 15:50

Achso. Ja dann müsste es ja X1=2,4 und X2=-2,4 sein.   ─   mutexx 23.02.2021 um 15:55

x1 ist soweit richtig, aber bei x2 würde da jetzt -2,4*(-12-12)=0 also -2,4*-24=0 stehen. Du musst das x vor der Klammer auch beachten, mit welcher Zahl kannst du die Klammer multiplizieren damit sie null ergibt.   ─   kolumbus 23.02.2021 um 15:59

PQ-Formel geht natürlich auch, nur hier ist Ausklammern deutlich schneller. Ein Produkt \(a\cdot b\) ist genau dann \(0\), wenn \(a=0\) oder \(b=0\). Aus der Gleichung \(x\cdot (5x-12)=0\) folgt somit \(x=0\) oder \(5x-12=0\Leftrightarrow x=\frac{12}5\)   ─   mathejean 23.02.2021 um 15:59

Generell kannst du dir merken, dass jede homogene Gleichung als Lösung die \(0\) hat. Insbesondere hat also eine Gleichung der Form \(ax^2=bx\) immer \(x=0\) als Lösung.   ─   mathejean 23.02.2021 um 16:02

X2 müsste auch 2,4 sein anders gehts nicht weil wenn ich in den Taschenrechner 2.4(5*2.4-12) eingebe kommt 0 raus.
  ─   mutexx 23.02.2021 um 16:05

Genau \(x=2,4\) ist eine Lösung der Gleichung, ich habe es eben nur als Bruch geschrieben \(\frac {12}5=2,4\)   ─   mathejean 23.02.2021 um 16:06

Das heißt das ergebnis ist X1=2,4 und X2 = 2.4   ─   mutexx 23.02.2021 um 16:07

Nein \(x_1=0\) und \(x_2=2,4\)   ─   mathejean 23.02.2021 um 16:09

ok... haha vielen dank für deine Hilfe :)   ─   mutexx 23.02.2021 um 16:09

Kein Problem :D   ─   mathejean 23.02.2021 um 16:10

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