Polyeder als Summe von Polytop und Kegel

Aufrufe: 891     Aktiv: 03.11.2020 um 19:15

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Hallo 🍁

Ich stehe derzeit vor dem Problem, dass ich nicht weiß, wie man einen konvexen Polyeder als Minkowski Summe eines Polytops und eines endlich aufgespannten Kegels darstellt. 

Ich hab mir dazu schon mal eine Zeichnung gemacht aber sehr viel weiter hilft die mir auch nicht. Wie gehe ich denn da jetzt vor? Kann mir bitte jemand weiterhelfen

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Student, Punkte: 86

 

Es würde helfen, wenn Du die ursprüngliche Aufgabenstellung hier einstellst.   ─   slanack 03.11.2020 um 09:52
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Nimm \(V=\{(0,0),(0,1),(2,3),(2,0)\}\) und \(W=\{(1,0),(2,1)\}\). Dann ist \(P=\mathrm{conv}\, V+\mathrm{cone}\, W\) (das erste ist die konvexe Hülle von \(V\) und das zweite der von \(W\) aufgespannte Kegel). Überlege Dir, dass das stimmt und beweise es. Ich denke, dass Du dann auch verstehst, wie man darauf kommt, nämlich durch genaues Ansehen Deiner (guten) Skizze: Die Aufspannrichtungen des Kegels werden durch die ins Unendlich reichenden Seiten des Polyeders festgelegt.

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