Alle reellen Lösungen dieser Gleichung bestimmen?

Erste Frage Aufrufe: 293     Aktiv: 12.10.2023 um 19:40
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Alle reellen Lösungen der Gleichung
√x-√x-6 = √2x-14
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Schreib erstmal die Gleichung eindeutig hin (Klammern!). So steht da z.B. $\sqrt{x}-\sqrt{x}$, das vereinfacht sich zu 0...   ─   mikn 12.10.2023 um 16:50
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Hi,

Wenn ich die Frage nicht falsch verstehe, müssten alle Reelen Zahlen größer Null in den Definitionsbereich fallen.

Negative Zahlen gehen nicht, da man sonst ein einen negativen Radikanten hätte.

Bitte ergänzt oder korrigiert meine Aussage bei bedarf :)

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Hi, man soll für das x alle reellen Zahlen finden, sodass die Gleichung erfüllt ist. Natürlich fallen alle positiven reellen Zahlen in den Definitionsbereich nur welche?   ─   userrfnkjegebnj 12.10.2023 um 16:25
Ich verstehe nicht ganz worauf du hinaus möchtest, alle Zahlen größer Null können für x eingesetzt werden.
Eine Gleichung lösen heißt für mich, alle Elemente des Grundbereiches zu finden, die beim Einsetzen in die Gleichung eine wahre Aussage erzeugen.
Jedes solche Element des Grundbereichs heißt Lösung der Gleichung.
   ─   geo.huhu 12.10.2023 um 16:36
Nach dem Definitionsbereich ist gar nicht gefragt.   ─   cauchy 12.10.2023 um 19:40

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mikn hat es geschrieben: Im Moment kann man nur raten, wie deine Gleichung aussehen könnte. Setze Klammern, dann wird es klar!
Wenn es z.B. die Gleichung  √x-√(x-6) = √(2x-14)  sein soll, dann hast du sicher gelernt, dass man sich von den Wurzeln durch Quadrieren "befreien" kann. Das muss hier sogar 2 mal passieren, sodass im Ergebnis eine quadratische Gleichung entsteht, für die es dann eine Lösungsformel gibt.
Noch ein Hinweis: Man muss hier zwingend die "Probe" machen, denn die Umformungen (das Quadrieren) ändern unter Umständen die Lösungsmenge. Z.B. muss man solche "Lösungen" verwerfen, die unter einer Wurzel zu einem negativen Wert führen.
Für die Gleichung  √x-√(x-6) = √(2x-14)  hab ich übrigens x=8 (als einzige Lösung) erhalten.
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