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Ungleichungen lösen

Aufrufe: 1115 Aktiv: 15.11.2019 um 16:13

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Hi Leute,

folgende Ungleichung habe ich zum Lösen bekommen:

(2x)/(x-3) <4

Als Ergebnis bekomme ich: 6<x, also folgender Intervall -> ]6,unendlichkeit[

Die Lösung gibt mir aber [3,6] vor.

Ich verstehe leider nicht wie ich darauf komme.

Gerechnet habe ich folgendes:

2x *(x-3)/(x-3) < 4 (x-3) | * x-3; Kürzen

-> 2x <4x-12 | Ausmultiplizieren, +12, -2x

-> 12<2x | :2

=6<x

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gefragt 15.11.2019 um 13:39

anonym66a1d
Punkte: 10

du musst da evtl eine fallunterscheidung machen . wenn x-3 negativ ist würde sich im ersten schriitt das zeichen in der mitte umdrehen, weil du mit einer negativen zahl multiplizierst. ─ sora94 15.11.2019 um 14:21

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1 Antwort

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endlich verständlich · Answer 1 · 2019-11-15T14:46:14Z

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Hallo,

den ersten Rechenschritt darfst du nur machen, wenn $x>3$ ist. Daraus bekommst du dann aber ja $x>6$ . Das heißt $x>6$ löst dir dein Problem auf jeden Fall und $x\in]6,\infty[$ ist korrekt.

Wenn $x<3$ ist dreht sich das Vorzeichen beim Multiplizieren um und es folgt:

$6>x.$

Das ist aber ja wegen $x<3$ eh schon erfüllt. Das heißt für $x\in]-\infty,3[$ ist deine Ungleichung auch efüllt. Die Lösung sagt doch bestimmt, dass

$x\in\mathbb{R}\setminus[3,6]$

deine Lösung ist, oder? :)

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geantwortet 15.11.2019 um 14:46

endlich verständlich
Student, Punkte: 2.6K

Die Lösung ist in der Tat x e R / [3,6]. Warum wird aus meinem offenen Intervall denn nun ein geschlossenes Intervall? :D
Wenn ich jetzt davon ausgehe, x < 3 wie rechne ich dann mit der Ungleichung? ─ anonym66a1d 15.11.2019 um 14:56

Die Lösung ist ja die Vereinigung der beiden offenen Intervalle

$(-\infty,3)$ und

$(6,\infty)$ . Wenn

$x<3$ ist, dann rechnest du so wie ich es vorgemacht habe. Es dreht sich ja dein Vorzeichen um, weil

$x-3<0$ gilt! :)
Vielleicht helfen dir auch meine Videos:
https://youtu.be/erSt6icNZMU (Analysis 041 - Betrag und Intervalle)
https://youtu.be/Xb58fNbuErU (Analysis 044 - Ungleichungen multiplizieren (mit Beweis)).
─ endlich verständlich 15.11.2019 um 16:13

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