Grenzwerte bestimmen in 2min

Aufrufe: 40     Aktiv: 19.02.2021 um 12:37

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Ich soll den Grenzwert von
lim n→∞ von (5n·(−1)^{n}+ 4n²) : (8n²−3)

in der Klausur hat man für die Aufgabe 2min und ich habe um ehrlich zu seine keine Ahung wie man so schnell auf ein Ergebniss kommen soll.
Meine erste Idee war die Regel von L`Hospital, aber das würde zu lange dauern.
Hat jemand eine Idee wie man hier schnell auf einen Grenzwert kommt?

( Lösung soll 0,5 sein)
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2 Antworten
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Wenn du nichts beweisen sollst und nur angeben musst, was der Grenzwert ist, reicht es hier die Koeffizienten des \(n\) mit der höchsten Potenz zu dividieren. Hier ist das \(\frac 4 8 = 0,5\)
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Um zu beweisen, dass das geht, klammerst du einfach im Zähler und Nenner das \(n\) mit der höchsten Potenz aus, dann kürzt es sich weg und der Rest ist dann eine Nullfolge, bis auf die einen Koeffizienten   ─   mathejean 19.02.2021 um 12:21

Dankeschön! Muss mir den Unterschied zwischen angeben und beweisen wohl nochmal anschauen.   ─   kk001 19.02.2021 um 12:23

Es scheint ja ein Online-Test zu sein, wo du in ein Feld eine Zahl eingeben musst, also scheint das dan auch für einen Beweis nicht möglich zu sein. Auch wird keiner erwarten, dass du den Beweis in 2min durchführst   ─   mathejean 19.02.2021 um 12:24

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Jede Folge der Form \(c_n=\frac{\sum_{i=0}^p a_i\cdot n^i  }{\sum_{i=0}^q b_i\cdot n^i  }\) hat denselben Grenzwert wie die Folge \(d_n=\frac{a_p\cdot n^p  }{b_q\cdot n^q  }\)
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