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Da es hier um eine allgemeine Matrix geht, schaut das für mich nach einem klassischen Induktionsbeweis aus. Berechne doch mal die Determinanten für \(n\in\{1,2,3,4\}\) und schau, ob du eine Regelmäßigkeit erkennst. Stelle dann eine Behauptung für den allgemeinen Fall auf und versuche diese mit Hilfe von vollständiger Induktion zu beweisen. Hier kann der Laplace'sche Entwicklungssatz hilfreich sein, da die Matrix sehr viele Nullen hat.
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cauchy
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Muss ich dann statt die Punkte die Zahl einsetzen? Tut mir leid, aber so eine Matrix hatten wir nicht, aber leider kann das laut dem Dozenten klausurrelevant sein :/
─
anonym390d4
05.02.2021 um 21:11
Okay, aber wie berechne ich sie denn für n ∈ {1,2,3,4 }?
─
anonym390d4
05.02.2021 um 21:21
Ja, weiß ich: Es gibt die Formel ad-bc für 2x2-Matrizen, die Sarrus-Rechenregel, die man für 3x3 Matrizen benutzen kann aber nicht für größere Matrizen oder man kann die Matrix auch auf die Stufenform bringen und dann die Zahlen in der Diagonale zusammenfassen. Man kann auch nach Zeilen/Stufen entwickeln.
Ich verstehe nur nicht was du genau meinst mit die Matrix für die Werte von n zu berechnen.
Sagen wir mal ich will sie für n=2 berechnen...wie muss ich das machen? Also ich verstehe leider nicht wie ich das angehen muss. ─ anonym390d4 05.02.2021 um 21:31
Ich verstehe nur nicht was du genau meinst mit die Matrix für die Werte von n zu berechnen.
Sagen wir mal ich will sie für n=2 berechnen...wie muss ich das machen? Also ich verstehe leider nicht wie ich das angehen muss. ─ anonym390d4 05.02.2021 um 21:31
Kommen zwei Spalten und zwei Zeilen hinzu? Aber ich kann nicht wissen die diese aussehen, oder? Bzw. ich wüsste es nicht..
─
anonym390d4
05.02.2021 um 21:48
Ach ne, moment
1 a 0
a 1 a
0 1 ... ─ anonym390d4 05.02.2021 um 22:17
1 a 0
a 1 a
0 1 ... ─ anonym390d4 05.02.2021 um 22:17
also zu dieser zu der Matrix kommt dann immer eine Zeile und eine Spalte hinzu.
n+1 wäre dann mein Induktionsbehauptung?
Wie sehe dann aber mein Induktionsschritt aus?
Könnte man dann behaupten, dass je mehr Zeilen/Spalten dazu kommen, die Determinante auch größer wird oder ist das gerade alles Quatsch was ich erzähle :D
─ anonym390d4 05.02.2021 um 22:29
n+1 wäre dann mein Induktionsbehauptung?
Wie sehe dann aber mein Induktionsschritt aus?
Könnte man dann behaupten, dass je mehr Zeilen/Spalten dazu kommen, die Determinante auch größer wird oder ist das gerade alles Quatsch was ich erzähle :D
─ anonym390d4 05.02.2021 um 22:29
Ah okay,
Induktionsschritt wäre dann zb die Matrix für n=3 nehmen, nach Zeile/Spalte eliminieren und es kommt die Matrix für n=2 raus.
Aber leider habe ich noch nicht so ganz verstanden wie man mit der Induktion die Determinante ausrechnet.. ─ anonym390d4 05.02.2021 um 22:58
Induktionsschritt wäre dann zb die Matrix für n=3 nehmen, nach Zeile/Spalte eliminieren und es kommt die Matrix für n=2 raus.
Aber leider habe ich noch nicht so ganz verstanden wie man mit der Induktion die Determinante ausrechnet.. ─ anonym390d4 05.02.2021 um 22:58
Ist meine Induktionsbehauptung richtig ?
─
anonym390d4
05.02.2021 um 23:04
Würde ich gerne sagen,aber ich habe es am Ende leider nicht verstanden
─
anonym390d4
07.02.2021 um 17:18
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.