1.Ableitung bilden

Erste Frage Aufrufe: 138     Aktiv: 17.12.2022 um 14:42

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Hallo Leute, folgende Funktion ist gegeben und soll abgeleitet werden:

f(x) = (1+x^-2)^x

Wie geht man dabei am besten vor?

Würde mich über Hilfe und den jeweiligen Lösungsweg freuen

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Punkte: 10

 

Kannst du ganz easy mit Geogebra machen. Funktion eingeben. Ableutung(f) und finish   ─   user547c20 17.12.2022 um 14:37

Das ist aber nicht zielführend!   ─   cauchy 17.12.2022 um 14:42
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1 Antwort
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Hilfe und Lösungsweg widerspricht sich ja. Hier im Forum gibt es Hilfe, aber keine vorgerechneten Lösungswege.
Du brauchst hier die Kettenregel. Und dazu die Ableitung von $g(x)=a^x$, diese findest Du durch Umschreiben $a^x=(e^{\ln a})^x$ und dann Potenzrechenregeln und dann Ableiten mit Kettenregel.
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Lehrer/Professor, Punkte: 31.96K

 

Das stimmt, es widerspricht sich.
Das mit der Kettenregel habe ich auch gerade rausgefunden, aber verstehe jetzt nicht, was die Ableitung von f(x) = a^x zu bedeuten hat. Könnte darauf nochmal genauer eingegangen werden?
  ─   user5e6c64 14.12.2022 um 20:05

Wenn Du mit der Kettenregel daran gehst, wird Dir die Bedeutung schon klar. Schreib Dir genau die beiden Funktionen auf, die im gegebenen $f$ verkettet sind (hab in meiner Antwort oben nochmal umbenannt).   ─   mikn 14.12.2022 um 20:13

Ich finde es nicht sehr geschickt, hier auf die Basis "a" zu gehen. Es ist viel zweckmäßiger, den Ausdruck auf die Basis "e" umzuschreiben und dann die Kettenregel für e-Funktionen zum Ableiten zu verwenden. Also f(x) = e^[ln((1+x^(-2))^x)] = e^[x ln(1+x^(-2))]   ─   mathematinski 15.12.2022 um 18:53

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