Wie kann man f(x)=cos(x)-x, x->0^+ in der Form f(x)=o(h^p) für möglichst großes x schreiben??

Aufrufe: 59     Aktiv: 11.07.2022 um 16:23
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f(h)=cos(h)-h   f(0)=1
f'(h)=-sin(h)-1  f'(0)=-1
f''(h)=-cos(h)    f''(0)=-1
f'''(h)=sin(h)     f'''(0)=0

∑f(h)=1-1h-(1/2)h^2
f(h)=o(h^2)

Ist die Lösung richtig??
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Nein, ist nicht richtig. Du hast die bei Deiner vorherigen Frage erklärte Schreibweise nur teilweise umgesetzt. Und das mit der Taylorreihe und dem anschließenden Dividieren hast Du doch noch nicht verstanden (hab ich mich getäuscht).
Prüfe das mit dem Dividieren der Taylorreihe nochmal genau (Erklärung siehe vorherige Frage).
Prüfe auch den Weg über l'Hospital, der ist nämlich hier schneller (und geht sogar ohne l'Hospital), ist auch in der vorherigen Frage erklärt worden.
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∑f(h)=-0.5h^2-h-1 --> (-0.5h^2)/h^p: es gilt hier mit p=0 und 1 Aber mit p=2 gilt es nicht mehr.
Richtig??
(muss versucht werden, immer p so zu bestimmen, dass am Ende einen h^1 bleibt? Zum Beispiel hier mit einem p=3 wird h gelöscht und es muss man vermeiden? )   ─   usere9c978 11.07.2022 um 15:25
Lies bitte in Ruhe die ausführliche Antwort zu Deiner vorigen Frage. Ich dachte, irrtümlich, Du hast es da verstanden. $\sum f(h)$ stimmt nicht, das ist nicht die TR, und das mit dem Dividieren der TR stimmt hier auch nicht (ich wiederhole mich).
Und ich wiederhole mich nochmal: Prüfe auch den Weg über l'Hospital.
Und vor allem, beachte die Definition (siehe vorherige Frage).
Frag bitte bei der vorherigen Frage bzw. meiner dortigen Antwort (und nicht hier!) konkret nach, was Du da nicht verstanden hast. Dort steht es ausführlich erklärt.   ─   mikn 11.07.2022 um 15:29
Mit l'Hospital:
lim[(cox(x)-x)/(x^p)] x-->0 =1/0
aber lim [(-sin(x)-1)/(p*x^(p-1)]= -1/0
es ist immer noch nicht machbar, weil es immer einen x im Nenner steht, obwolt ich den Nenner abgeleitet habe und dieses x macht den Nenner immer 0!!!   ─   usere9c978 11.07.2022 um 15:33
Ich sagte (erneute Wiederholung), dass man hier gar keinen l'Hospital braucht. Was ist denn nun Dein Grenzwert mit p=9? Und warum 9? Man fängt an bei p=0.   ─   mikn 11.07.2022 um 15:36
das war einen Tippfehler. Darf ich nur einmal eine richtige Lösung von Ihnen bekommen?? dann werde ich selber es schaffen.   ─   usere9c978 11.07.2022 um 15:38
Dann korrigier jetzt den Tippfehler und schreib es nochmal sauber auf. Siehe andere Frage. Lösungen gibt es hier nicht, nur Hilfen.   ─   mikn 11.07.2022 um 16:03
Mit l'Hospital:
lim[(cox(x)-x)/(x^p)] x-->0 =1/0
aber lim [(-sin(x)-1)/(p*x^(p-1)]= -1/0
es ist immer noch nicht machbar, weil es immer einen x im Nenner steht, obwolt ich den Nenner abgeleitet habe und dieses x macht den Nenner immer 0!!!   ─   usere9c978 11.07.2022 um 16:06
Du hast den Grenzwert noch nicht berechnet. 1/0 ist kein Grenzwert. Und bevor man l'Hospital anwendet, muss man prüfen, ob die Voraussetzungen dafür erfüllt sind.
Du hast hier einige Lücken (in Summenzeichen, Satz von Taylor/TR, Grenzwertberechnung, l'Hospital). Auf so einer wackligen Basis ist so eine Aufgabe schwierig.   ─   mikn 11.07.2022 um 16:23

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