Wie kann man f(x)=cos(x)-x, x->0^+ in der Form f(x)=o(h^p) für möglichst großes x schreiben??

Aufrufe: 544     Aktiv: 11.07.2022 um 16:23
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f(h)=cos(h)-h   f(0)=1
f'(h)=-sin(h)-1  f'(0)=-1
f''(h)=-cos(h)    f''(0)=-1
f'''(h)=sin(h)     f'''(0)=0

∑f(h)=1-1h-(1/2)h^2
f(h)=o(h^2)

Ist die Lösung richtig??
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Nein, ist nicht richtig. Du hast die bei Deiner vorherigen Frage erklärte Schreibweise nur teilweise umgesetzt. Und das mit der Taylorreihe und dem anschließenden Dividieren hast Du doch noch nicht verstanden (hab ich mich getäuscht).
Prüfe das mit dem Dividieren der Taylorreihe nochmal genau (Erklärung siehe vorherige Frage).
Prüfe auch den Weg über l'Hospital, der ist nämlich hier schneller (und geht sogar ohne l'Hospital), ist auch in der vorherigen Frage erklärt worden.
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∑f(h)=-0.5h^2-h-1 --> (-0.5h^2)/h^p: es gilt hier mit p=0 und 1 Aber mit p=2 gilt es nicht mehr.
Richtig??
(muss versucht werden, immer p so zu bestimmen, dass am Ende einen h^1 bleibt? Zum Beispiel hier mit einem p=3 wird h gelöscht und es muss man vermeiden? )   ─   usere9c978 11.07.2022 um 15:25
Mit l'Hospital:
lim[(cox(x)-x)/(x^p)] x-->0 =1/0
aber lim [(-sin(x)-1)/(p*x^(p-1)]= -1/0
es ist immer noch nicht machbar, weil es immer einen x im Nenner steht, obwolt ich den Nenner abgeleitet habe und dieses x macht den Nenner immer 0!!!   ─   usere9c978 11.07.2022 um 15:33
das war einen Tippfehler. Darf ich nur einmal eine richtige Lösung von Ihnen bekommen?? dann werde ich selber es schaffen.   ─   usere9c978 11.07.2022 um 15:38
Mit l'Hospital:
lim[(cox(x)-x)/(x^p)] x-->0 =1/0
aber lim [(-sin(x)-1)/(p*x^(p-1)]= -1/0
es ist immer noch nicht machbar, weil es immer einen x im Nenner steht, obwolt ich den Nenner abgeleitet habe und dieses x macht den Nenner immer 0!!!   ─   usere9c978 11.07.2022 um 16:06

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