Hallo,

also Schnittpunkte berechnen heißt ja meistens Funktionsterme gleichsetzen und nach \(x\) (also der verwendeten Variable) auflösen. Spätestens mit dem Tipp (in der Aufgabe) allerdings sieht man schonmal einen gemeinsamen Punkt auf beiden Graphen: \(\left(0\,|\,0\right)\) nämlich (das \(x\) wäre auszuklammern um den Hinweis aus der Aufgabe aufzugreifen). Natürlich existieren vermutlich mehrere Schnittpunkte, von daher betrachten wir die beiden Funktionsterme mit dem \(x\) weggelassen:

\(\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}\). Ein bisschen umformen später erhalten wir:

\(\frac{1}{3}\cdot (x^2+x-6)=0\). Mit der Mitternachtsformel kommen wir auf die Lösungen: \(x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}\Rightarrow x_1=2\text{ und } x_2=-3\). Daraus kannst Du jetzt die beiden weiteren Schnittpunkte berechnen.

Für den Rest der Aufgabe benutzt Du jetzt das Integral. Wenn Du dazu dann noch Fragen hast, schreib einfach nochmal.

Viele Erfolg erst einmal und viele Grüße,

MoNil