Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Sei \((K,+,\cdot,>)\) ein beliebiger angeordneter Körper mit Nullelement n und Einselement e. Zeigen Sie mit Hilfe der Körper- und Anordnungsaxiome:
Für alle \(a,b,c,d \in K\) mit \(a<b\) und \(c<d\) gilt stets \(a-c<b+d\).

In meinen Augen ist die Aussage aber falsch, denn wählt man beispielsweise als Körper die reellen Zahlen und \(a:=1\), \(b:=2\), \(c:=-3\), \(d:= -1\), dann folgt:
\( 1-(-3)=4<1=2+(-1)\), was offensichtlich nicht stimmt. Oder verstehe ich hier irgendetwas falsch. Ich würde die Aussage nur beweisen können, wenn sie lautete: \(a+c<b+d\). Das ergibt sich nämlich schnell aus dem ersten Anordnungsaxiom sowie der Transitivität.