Angeordnete Körper

Aufrufe: 34     Aktiv: 10.10.2021 um 20:01

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Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Sei \((K,+,\cdot,>)\) ein beliebiger angeordneter Körper mit Nullelement n und Einselement e. Zeigen Sie mit Hilfe der Körper- und Anordnungsaxiome:
Für alle \(a,b,c,d \in K\) mit \(a<b\) und \(c<d\) gilt stets \(a-c<b+d\).

In meinen Augen ist die Aussage aber falsch, denn wählt man beispielsweise als Körper die reellen Zahlen und \(a:=1\), \(b:=2\), \(c:=-3\), \(d:= -1\), dann folgt:
\( 1-(-3)=4<1=2+(-1)\), was offensichtlich nicht stimmt. Oder verstehe ich hier irgendetwas falsch. Ich würde die Aussage nur beweisen können, wenn sie lautete: \(a+c<b+d\). Das ergibt sich nämlich schnell aus dem ersten Anordnungsaxiom sowie der Transitivität. 

 

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Wie Du ja schon nachgewiesen hast, ist die Aussage falsch, also auch nicht beweisbar.
Wenn sie im Original genauso gestellt worden ist, liegt wohl ein Tippfehler vor. Und dann ist sie (vielleicht) so gemeint wie Du es Dir auch schon denkst.
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Danke für die Antwort. Ich hatte mir jetzt nochmal mit einem Kollegen die Aufgabe angeschaut und sie dazu auf dem PC geöffnet und nicht auf mein Blatt geschaut und da stand sie tatsächlich richtig. Da muss wohl mein Drucker gesponnen haben.   ─   LarsHeinrich 10.10.2021 um 20:01

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