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Also ich hab das nun nicht explizit bewiesen, aber wenn ich mich recht erinnere kann man beweisen, dass $X=\frac{Y}{2}$ für alle $D$ die zwischen $A$ und $B$ liegen, also bei dir "oben" auf der Kreislinie. Und da du dann Punkt $D$ beliebig gewählt hast, würde das deine Aussage zeigen.
Schaffst du meine Behauptung zu beweisen? Du kannst da wirklich "explizit" die Eigenschaften der Winkel im Kreis ausnutzen.