Lineare Gleichungssysteme: eine, keine, unendlich Lösungen

Erste Frage Aufrufe: 46     Aktiv: 13.12.2021 um 06:27

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Hey, wie löst man Aufgaben zu linearen gleichungssystemen, bei denen man eine Lösung, keine und unendlich viele sucht?

(Beispiel 13 und eventuell 14)

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Ich gehe mal davon aus, dass Du
- grundsätzlich weißt, wie man ein Lineares Gleichungssystem löst
- wie man unterscheidet, ob es eine, keine oder unendlich viele Lösungen gibt

Genau diese Unterscheidung muss man bei einer solchen Aufgabe kennen.

Du fängst also an, das Gleichungssystem zu lösen, indem Du alle diejenigen Variable eliminierst, die nicht(!) mit dem Parameter (bei Deinen Aufgaben das c bzw. das b) multipliziert sind.

So solltest Du eine Gleichung haben, in der nur eine Variable und der Parameter vorkommt (in den Beispielaufgaben muss ja nur eine Variable eliminiert werden, also ist nur ein Schritt nötig).

Mit dieser Gleichung kannst Du dann überlegen, welchen Wert der Parameter haben muss und ob es einen solchen Wert überhaupt gibt, damit es z.B. keine Lösung gibt. Dann überlege, wann es unendlich viele Lösungen gibt und wann es genau eine Lösung gibt.

Das war eine Beschreibung des generellen Vorgehens. Probier mal aus, wie weit Du kommst.

Beachte, dass z.B. in Aufgabe 13 vor in der Gleichung, die Du zum Entscheiden brauchst, vor dem y eine Klammer steht, also z.B. (2+2a)*y=1 (das ist jetzt nicht das Ergebnis bei Deinen Aufgaben).
Was passiert, wenn die Klammer 0 ergibt? Was passiert sonst? Bei welchen Werten von a ist das der Fall?
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