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Das Vorgehen bei Aufgabe 2 ist schonmal richtig. Zu Aufgabe 1. Die erste Aussage ist natürlich offensichtlich falsch. Bei der zweiten Aussage, versuch mal die Linearität zu verwenden und zu zeigen, dass \(f(v_1),\ldots,f(v_n)\) linear unabhängig sind (hierzu brauchst du auch die Injektivität). Anschließend argumentiere mit Aussage 3 (über Bijektivität), dass \(f(v_1),\ldots,f(v_n)\) eine Basis sind. Aussage 4 kannst du unmittelbar mit Aussage 3 beantworten und die letzte Aussage ist so wie die erste ganz offensichtlich (im Allgemeinen) falsch.
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mathejean
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