Frage zur Lösung einer Determinanten !

Aufrufe: 33     Aktiv: 24.02.2021 um 00:16

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Hallo ,

ich eine kleine Frage zur Determinanten. Wir stellen uns mal einfach eine 4x4 Matrix vor und ich möchte nun die Determinante berechnen oder auch wissen, ob die Matrix invertierbar ist. Dann würde ich einfach am besten durch Gauß-Verfahren einfach bei dem linken Dreick unter Hauptdiagonalen alles  0 nullen erzeigen und dann am Ende die Zahlen von der Hauptdiagonalen einfach multiplizieren! und wenn dann die Zahl der Determinante ungleich 0 ist, ist sie  dann invertierbar oder? 

So meine Frage nun, muss ich zwingend wen ich determinanten bestimmen möchte nach Laplace Entwicklungsatz arbeiten oder kann ich einfach durch Gauß-Verfahren bei diesem gewissen Dreieck alles 0 Nullen erzeuge und dann die Zahlen der Hauptdiagonalen multiplizieren und fertig. Was meint ihr ? :0
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2 Antworten
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Dein Vorgehen (auf Dreiecksform bringen) ist genau richtig. So ist es auch in Software programmiert.
Achte aber darauf strikt nur Umformungen von folgendem Typ zu machen: ersetze Zeile i durch Zeile i- lambda*Zeile j, wobei j<i ist. Also: Von einer Zeile das Vielfache einer darüber stehenden Zeile subtrahieren. Verwende konsequent keine anderen Umformungen. Andere Umformungen ändern die Determinante, so dass am Ende das Produkt der Diagonalelemente nicht mehr die Det ist.
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Nein, das geht nur bedingt, da sich durch Multiplikation von Zeilen die Determinante entsprechend ändert. Du müsstest also am Ende deine Determinante noch mit all diesen Faktoren multiplizieren/dividieren.
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Selbstständig, Punkte: 7.08K
 

Was geht nicht? So wie ich es geschrieben habe, geht es, und zwar ohne "Nachmultiplizieren" am Ende. Welche Umformungen der Fragesteller macht, wissen wir nicht. Daher hab ich das nochmal präzise formuliert.   ─   mikn 24.02.2021 um 00:09

Stimmt, du hast natürlich Recht. Wenn man Vielfache einer anderen Zeile zu einer Zeile addiert, ändert sich die Determinante nicht.   ─   cauchy 24.02.2021 um 00:15

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