Urne mit 840 Kugeln ohne Zurücklegen nummiert

Aufrufe: 663     Aktiv: 01.08.2022 um 23:04

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In einer Urne befinden sich 840 Kugeln nummeriert mit 1 - 840. Es wird 3 mal hintereinander ohne zurücklegen gezogen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in beliebiger Reihenfolge drei aufeinanderfolgende Zahlen gezogen werden. Gibt es da eine Art Formel zu? Und wie berechnet man dies.
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Ich habe keine Ahnung wie man sowas berechnet, also wirklich null   ─   warrior 30.07.2022 um 23:10

Ach so, es gibt 1,2,3 2,3,4 3,4,5 = 3 Mal ist es möglich. Meine Vermutung war 1/5 * 1/4 * 1/3 * 3, weil es dreimal möglich ist.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:23

Normalerweise benutzt man ja beispielsweise P(A)= Mächtigkeit von A durch Mächtigkeit von Omega aber das macht wenig Sinn an dieser Stelle.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:25

Dies aufzuschreiben: "Ach so, es gibt 1,2,3 2,3,4 3,4,5 = 3 Mal ist es möglich. " ist für dich rechnen? Denn das ist das einzige was du sehen konntest als du deine Nachricht abgeschickt hast. Den Teil "Meine Vermutung war 1/5 * 1/4 * 1/3 * 3, weil es dreimal möglich ist." habe ich gerade erst abgeändert nachdem du diese Nachricht abgeschickt hast. Ab jetzt schreibst du bitte NICHTS mehr hier drunter, unhöfliche Leute sind hier nicht erwünscht, bitte halte dich an den Kodex.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:31

Natürlich ist es unhöflich auf Nachrichten wie "1,2,3 2,3,4 3,4,5 = 3 Mal ist es möglich" passiv aggressiv mit "Und zum dritten Mal:" zu antworten und "Was die Zeile mit "Ach so..." bedeutet, weiß ich nicht" hätte er sich ja wohl sparen können. Ich bin hier um meine Aufgabe zu lösen und nicht um mich abfucken zu lassen   ─   warrior 30.07.2022 um 23:36

Das ist eine DEFINITION, ich selber habe da NICHTS gerechnet. Dann drücke dich vernünftig aus, wenn du was anderes meinst. Kein Grund unhöflich zu sein.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:36

Also langsam reichts. Halt dich einfach an den Satz im Kodex und alles ist fine. Ich weiß nicht wo das Problem ist. Es gibt KEINEN Grund unhöflich im Leben zu sein. Es gibt auch keine legitime Rechtfertigung.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:46

Belehrst, ja klar.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:49

Das du einer der einzigen bist, die das Forum hier am laufen halten und allen Leuten helfen ist ja nichts neues, nur muss man nicht unhöflich sein, das ist das einzige was ich dazu gesagt habe. Und selbst, wenn es nicht unhöflich gemeint war (und so kam es eindeutig rüber), kann man sich ja netter ausdrücken, und damit meine ich nicht übertrieben, sondern anständig.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:52

@warrior ich kann auch keine Unhöflichkeit von mikn erkennen! Leider bist du derjenige der gefühlt grad stress macht. Man weiß einfach nicht was du anfangs meinst verstanden zu haben. Deswegen der Tipp mit dem Aufzählen der Möglichkeiten. Ich fange mal an $\Omega =\{(1,2);(1,3); \ldots \}$. Bestimme du den Rest! Dann machst dir Gedanken über die Ereignismenge $A$.
Jetzt mach das mal und vielleicht auch noch für „2 aus 3“ und/oder „3 aus 8“.
  ─   maqu 31.07.2022 um 00:41

Ich möchte ja 3 aus 5 ziehen und die Zahlen sollen aufeinanderfolgende Zahlen sein. Ich will ja 3 Mal ziehen. Wäre der Ergebnisraum nicht, dass ich die Tupel (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5) ziehe habe? Also Ω = {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)}? Ich glaube ich habe gerade einen Denkfehler.   ─   warrior 31.07.2022 um 01:00

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In $\Omega$ liegen alle Ereignisse die eintreten können. Das was du hingeschrieben hast wäre $A$.   ─   maqu 31.07.2022 um 06:48

Also ich habe jetzt alle Möglichkeiten aufgezählt, wie du es meintest (per Hand), es sind allerdings 60 stück, bei 3 von 5. Ich habe sogar ein riesiges Baumdiagramm gezeichnet. von den 60 sind 3 Möglichkeiten mit aufeinanderfolgenden Zahlen, d.h. es müsste 3/60 sein, das stimmt aber mit dem Ergebnis nicht überein. Ich habe sogar n!/(n-k)! gerechnet, für die geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen, da kommt auch 60 raus, für die Anzahl der insgesamten Möglichkeiten. D.h. für die 3 Möglichkeiten müsste 0,05 rauskommen, ist aber scheinbar falsch.   ─   warrior 01.08.2022 um 20:39

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Hier spielt doch die Reihenfolge keine Rolle? Dann wäre es der Binomialkoeffizient bei 3 aus 5, sprich 10 Möglichkeiten.   ─   nas17 01.08.2022 um 20:52

Oh du hast recht, das Ergebnis stimmt, 3/10. Was bedeutet ungeorndet und geordnet denn jetzt? Dass die Kugeln durchnummiert sind? Ich hatte ja auch als Möglichkeiten 60 Stück gezählt, es fängt bei 123 and und geht bis 543.   ─   warrior 01.08.2022 um 22:40

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Achte auf die Aufgabenstellung. Dort steht, dass die Reihenfolge beliebig sei. Wo steht etwas mit ungeordnet/geordnet? In der Aufgabe steht, dass die Kugeln nummeriert sind.
Fürs Verständnis: stell dir vor, dass du wissen möchtest, welche Schwimmer es auf das Podest geschafft haben. Dann wäre die Reihenfolge irrelevant und du rechnest mit dem Binomialkoeffizienten. Wenn du jedoch wissen möchtest, welche Schwimmer 1. Platz, 2. Platz, 3. Platz wurden, ist die Reihenfolge relevant und du wählst die entsprechende Formel. Beachte, dass man in beiden Fällen die Schwimmer unterscheiden kann (in Bezug zu den nummerierten Kugeln)
  ─   nas17 01.08.2022 um 22:59

@nas17 danke für die Hilfe, jetzt hab ich es verstanden   ─   warrior 01.08.2022 um 23:04
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In Bezug auf die letzten Kommentar:
Es spielt keine Rolle ob geordnet oder ungeordnet, man darf nur nicht beides durcheinanderbringen. @warrior du hast Anfangs Omega mit Reihenfolge betrachtet dein $A$ aber ohne Reihenfolge. Was ich sagen möchte, wenn du beispielsweise (1,2,3) und (2,1,3) und (3,1,2) usw. unterscheidest bei $Omega$, muss du das auch bei deinen Ereignisse in $A$ machen. Probiere es mal aus dann kommst du auf 18 verschiedene Ereignisse die in $A$ liegen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist dann also auch $\frac{18}{60}=\frac{3}{10}$. Sicher ist der Fall ohne Reihenfolge überschaubarer beim Äufzählen der Möglichkeiten!
Kannst du das jetzt auf dein Problem anwenden? Ansonsten mache es nochmal ohne Reihenfolge mit 3 aus 8 und/oder 3 aus ... einer größeren Zahl. Erkennst du dann eine Gesetzmäßigkeit.
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Ahhhhhh jetzt verstehe ich es, vielen Dank   ─   warrior 01.08.2022 um 23:04

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