Urne mit 840 Kugeln ohne Zurücklegen nummiert

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In einer Urne befinden sich 840 Kugeln nummeriert mit 1 - 840. Es wird 3 mal hintereinander ohne zurücklegen gezogen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in beliebiger Reihenfolge drei aufeinanderfolgende Zahlen gezogen werden. Gibt es da eine Art Formel zu? Und wie berechnet man dies.
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Punkte: 30

 

Bei solchen Aufgaben ist es immer ein guter Anfang, die Situation mit kleinen Zahlen vollständig durchzuspielen. Nimm also z.B. 5 Kugeln mit zweimal Ziehen. Schreib alles auf. Was findest Du dann? Poste Deine Überlegungen hier.   ─   mikn 30.07.2022 um 23:04

Ich habe keine Ahnung wie man sowas berechnet, also wirklich null   ─   warrior 30.07.2022 um 23:10

Du sollst nicht rechnen, sondern alle Möglichkeiten aufschreiben. Auf geht's.   ─   mikn 30.07.2022 um 23:19

Ach so, es gibt 1,2,3 2,3,4 3,4,5 = 3 Mal ist es möglich. Meine Vermutung war 1/5 * 1/4 * 1/3 * 3, weil es dreimal möglich ist.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:23

Normalerweise benutzt man ja beispielsweise P(A)= Mächtigkeit von A durch Mächtigkeit von Omega aber das macht wenig Sinn an dieser Stelle.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:25

Und zum dritten Mal: Du sollst nicht rechnen, sondern alle Möglichkeiten aufschreiben. Was die Zeile mit "Ach so..." bedeutet, weiß ich nicht. Schreib alles(!) auf. 2 aus 5 war meine Anregung, kannst auch was anderes nehmen. Solltest Du 3 aus 5 genommen (lass uns nicht raten, schreib's auf!), dann stimmt's nicht. Beachte die Aufgabenstellung.   ─   mikn 30.07.2022 um 23:27

Dies aufzuschreiben: "Ach so, es gibt 1,2,3 2,3,4 3,4,5 = 3 Mal ist es möglich. " ist für dich rechnen? Denn das ist das einzige was du sehen konntest als du deine Nachricht abgeschickt hast. Den Teil "Meine Vermutung war 1/5 * 1/4 * 1/3 * 3, weil es dreimal möglich ist." habe ich gerade erst abgeändert nachdem du diese Nachricht abgeschickt hast. Ab jetzt schreibst du bitte NICHTS mehr hier drunter, unhöfliche Leute sind hier nicht erwünscht, bitte halte dich an den Kodex.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:31

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Da wars gar nichts unhöflich. Trotzdem hast du schon gerechnet, obwohl das erstmal nicht die Aufgabe war. Das, was du aufgeschrieben hast, ist nämlich falsch. Und wenn man da schon die Dinge falsch macht, muss man mit Vermutungen und Rechnungen nicht anfangen. Wenn das für dich unhöflich ist, solltest du dir woanders Hilfe suchen.   ─   cauchy 30.07.2022 um 23:33

Natürlich ist es unhöflich auf Nachrichten wie "1,2,3 2,3,4 3,4,5 = 3 Mal ist es möglich" passiv aggressiv mit "Und zum dritten Mal:" zu antworten und "Was die Zeile mit "Ach so..." bedeutet, weiß ich nicht" hätte er sich ja wohl sparen können. Ich bin hier um meine Aufgabe zu lösen und nicht um mich abfucken zu lassen   ─   warrior 30.07.2022 um 23:36

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Du hast was mit P(A) = ... durch gesagt, das meine ich mit Rechnen. Und das war für mich sichtbar.
Du schreibst mir nicht vor, wo ich was hinschreibe. Und bevor Du mich unhöflich nennst, lies meine Hilfestellung.
  ─   mikn 30.07.2022 um 23:36

Das ist eine DEFINITION, ich selber habe da NICHTS gerechnet. Dann drücke dich vernünftig aus, wenn du was anderes meinst. Kein Grund unhöflich zu sein.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:36

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Ganz schön respektlos, wie sich manche Frager gegenüber den Helfern hier verhalten. Wenn es dich "abfuckt", dann steht es dir natürlich frei, zu gehen.

Uns Helfer "fuckt" es aber, wenn man unsere Tipps nicht liest und gekonnt ignoriert und man Dinge immer wieder zwanzig mal erklären muss. Das könnte bei dem ein oder anderen vielleicht unhöflich erscheinen, ist es in der Regel nicht so gemeint. Allerdings ist jede Form von Hilfe anstrengend, wenn man einfach nicht auf die Helfer eingeht.

Deine Aufgabe war es, alle Möglichkeiten aufzuschreiben und du kommst direkt damit, dass du nicht weißt, wie man das berechnet. Um alle Möglichkeiten aufzuschreiben, ist es erstmal völlig uninteressant, wie man was berechnet.
  ─   cauchy 30.07.2022 um 23:40

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In der Zeit, wo Du hier belehrst, hättest Du längst das Beispiel aufschreiben können und abzählen.   ─   mikn 30.07.2022 um 23:43

Also langsam reichts. Halt dich einfach an den Satz im Kodex und alles ist fine. Ich weiß nicht wo das Problem ist. Es gibt KEINEN Grund unhöflich im Leben zu sein. Es gibt auch keine legitime Rechtfertigung.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:46

Belehrst, ja klar.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:49

Das du einer der einzigen bist, die das Forum hier am laufen halten und allen Leuten helfen ist ja nichts neues, nur muss man nicht unhöflich sein, das ist das einzige was ich dazu gesagt habe. Und selbst, wenn es nicht unhöflich gemeint war (und so kam es eindeutig rüber), kann man sich ja netter ausdrücken, und damit meine ich nicht übertrieben, sondern anständig.   ─   warrior 30.07.2022 um 23:52

@warrior ich kann auch keine Unhöflichkeit von mikn erkennen! Leider bist du derjenige der gefühlt grad stress macht. Man weiß einfach nicht was du anfangs meinst verstanden zu haben. Deswegen der Tipp mit dem Aufzählen der Möglichkeiten. Ich fange mal an $\Omega =\{(1,2);(1,3); \ldots \}$. Bestimme du den Rest! Dann machst dir Gedanken über die Ereignismenge $A$.
Jetzt mach das mal und vielleicht auch noch für „2 aus 3“ und/oder „3 aus 8“.
  ─   maqu 31.07.2022 um 00:41

Ich möchte ja 3 aus 5 ziehen und die Zahlen sollen aufeinanderfolgende Zahlen sein. Ich will ja 3 Mal ziehen. Wäre der Ergebnisraum nicht, dass ich die Tupel (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5) ziehe habe? Also Ω = {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)}? Ich glaube ich habe gerade einen Denkfehler.   ─   warrior 31.07.2022 um 01:00

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In $\Omega$ liegen alle Ereignisse die eintreten können. Das was du hingeschrieben hast wäre $A$.   ─   maqu 31.07.2022 um 06:48

Also ich habe jetzt alle Möglichkeiten aufgezählt, wie du es meintest (per Hand), es sind allerdings 60 stück, bei 3 von 5. Ich habe sogar ein riesiges Baumdiagramm gezeichnet. von den 60 sind 3 Möglichkeiten mit aufeinanderfolgenden Zahlen, d.h. es müsste 3/60 sein, das stimmt aber mit dem Ergebnis nicht überein. Ich habe sogar n!/(n-k)! gerechnet, für die geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen, da kommt auch 60 raus, für die Anzahl der insgesamten Möglichkeiten. D.h. für die 3 Möglichkeiten müsste 0,05 rauskommen, ist aber scheinbar falsch.   ─   warrior vor 6 Tagen, 16 Stunden

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Hier spielt doch die Reihenfolge keine Rolle? Dann wäre es der Binomialkoeffizient bei 3 aus 5, sprich 10 Möglichkeiten.   ─   nas17 vor 6 Tagen, 16 Stunden

Oh du hast recht, das Ergebnis stimmt, 3/10. Was bedeutet ungeorndet und geordnet denn jetzt? Dass die Kugeln durchnummiert sind? Ich hatte ja auch als Möglichkeiten 60 Stück gezählt, es fängt bei 123 and und geht bis 543.   ─   warrior vor 6 Tagen, 14 Stunden

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Achte auf die Aufgabenstellung. Dort steht, dass die Reihenfolge beliebig sei. Wo steht etwas mit ungeordnet/geordnet? In der Aufgabe steht, dass die Kugeln nummeriert sind.
Fürs Verständnis: stell dir vor, dass du wissen möchtest, welche Schwimmer es auf das Podest geschafft haben. Dann wäre die Reihenfolge irrelevant und du rechnest mit dem Binomialkoeffizienten. Wenn du jedoch wissen möchtest, welche Schwimmer 1. Platz, 2. Platz, 3. Platz wurden, ist die Reihenfolge relevant und du wählst die entsprechende Formel. Beachte, dass man in beiden Fällen die Schwimmer unterscheiden kann (in Bezug zu den nummerierten Kugeln)
  ─   nas17 vor 6 Tagen, 14 Stunden

@nas17 danke für die Hilfe, jetzt hab ich es verstanden   ─   warrior vor 6 Tagen, 14 Stunden
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1 Antwort
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In Bezug auf die letzten Kommentar:
Es spielt keine Rolle ob geordnet oder ungeordnet, man darf nur nicht beides durcheinanderbringen. @warrior du hast Anfangs Omega mit Reihenfolge betrachtet dein $A$ aber ohne Reihenfolge. Was ich sagen möchte, wenn du beispielsweise (1,2,3) und (2,1,3) und (3,1,2) usw. unterscheidest bei $Omega$, muss du das auch bei deinen Ereignisse in $A$ machen. Probiere es mal aus dann kommst du auf 18 verschiedene Ereignisse die in $A$ liegen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist dann also auch $\frac{18}{60}=\frac{3}{10}$. Sicher ist der Fall ohne Reihenfolge überschaubarer beim Äufzählen der Möglichkeiten!
Kannst du das jetzt auf dein Problem anwenden? Ansonsten mache es nochmal ohne Reihenfolge mit 3 aus 8 und/oder 3 aus ... einer größeren Zahl. Erkennst du dann eine Gesetzmäßigkeit.
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Ahhhhhh jetzt verstehe ich es, vielen Dank   ─   warrior vor 6 Tagen, 14 Stunden

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