DGL - Allgemeine Lösung

Aufrufe: 721     Aktiv: 17.09.2020 um 19:04
0

Hoi,

Ich habe Probleme beim Lösen der unten genannten DGL.

\(m×v'(t)+k×v(t)=m×g\)

 

Mein Ansatz ist erstmal die Lösung der homogenen DGL zu bestimmen. Da komme ich auf:

\(v(t)=c×e^{k/m×t}\)

Danach fehlt mir jegliche Idee...

 

VdK:

\(v(t)=c(t)×e^{-k/m×t}\)

\(v'(t)=c'(t)×e^{-k/m×t}-k/m×c(t)×e^{-k/m×t}\)

 

Danke im voraus.

 

LG

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 24

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0

Erstmal fehlt im Exponent ein minus.

Sagt dir "Variation der Konstanten" etwas? Ansatz wie die Lösung der hom. Dgl, aber mit c(t) anstelle von c. Daher der Name. Einsetzen in die DGL und c(t) bestimmen. Probier mal.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
Das Verfahren müsste ich mir nochmal angucken.

Gibt es noch eine andere Variante um auf die Lösung zu kommen?

Danke im voraus.   ─   legosan 14.09.2020 um 11:51
Hab's mal so versucht und oben eingefügt. Irgendwo ist der Wurm drin...   ─   legosan 14.09.2020 um 16:07
Kriege ich es nicht auf die Reihe. Komme nicht auf diese Lösung:

\(c×e^{-k/m×t}+m×g/k\)   ─   legosan 15.09.2020 um 12:03
Also vereinfachen kann ich nichts.

Ich würde einfach durch m und \(e^{k/m×t}\) kürzen. Damit komme ich aber auch nicht auf Lösung. Irgendwo stimmt etwas nicht.

:(   ─   legosan 16.09.2020 um 17:34
\(m×c'(t)×e^{-k/m×t}-k/m×c(t)×e^{-k/m×t}+k×c(t)×e^{-k/m×t}=m×g\)

Wie muss ich hier vereinfachen?   ─   legosan 16.09.2020 um 19:10
Oh ja! Ich habe die Klammer eiskalt ignoriert...! Na dann lässt es sich ja entspannt lösen!

Vielen Dank!!!!   ─   legosan 17.09.2020 um 19:02

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
0

Das  Verfahren "Variation der Konstanten" bringt zwar die Lösung, es geht aber auch anders; klassisch: 
Wir haben eine lineare DGL mit konstanten Koeffizienten, Die homogene Lösung liegt vor. Die partikuläre Lösung kann mit dem Ansatz \(v_p =d\) gelöst werden,
weil keine Resonanz vorliegt. Also in die DGL eingestzt \(m*\dot v_p +k*v_p = m*0 + k*d = m*g \Rightarrow d= {m*g \over k} \Rightarrow v_p = {m*g \over k}\).
\(v = v_h + v_p\)

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.68K

 
Diese Variante ist nur ohne Störfunktion möglich oder? Sehr interessant...   ─   legosan 17.09.2020 um 19:04

Kommentar schreiben