Gegeben ist die Ebene x+y+z=1cm
Berechnen sie das Massenträgheitsmoments des Körpers,der mit dieser Ebene und den Koordiatenebenen eigeschlossen wird, bezüglich der y-Achse. ( mit Roh = 1g/cm^3)

Mein ansatzt ist mit dem Dreifach Integral
1.Grenze:
x[0;1] schnittpunkt  der Ebene mit x-Achse
2.Grenze: 
y[0;y=x-1] 
3.Grenze
z[0;z=1-x-y]

Damit lässt sich das Volumen des Körpers korrekt berechnen 

Wenn ich nun aber das Massenträgheitsmomentausrechnen möchte mit dem Dreifachintegral über r^2=x^2+z^2 (Pythagoras) ( der Abstand jedes dV von der y-Achse)

kommt nicht das richtige Ergebniss heraus. Kann mir jemand helfen? es sollte laut Prof 1/30 g/cm^3 herauskommen