Sinusfunktionsgleichung ablesen Aufgabe

Erste Frage Aufrufe: 309     Aktiv: 17.04.2023 um 11:17

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Hallo zusammen,
Ich habe hier eine Aufgabe bezüglich Sinusfunktionen. Ich muss hier eine Sinusfunktion ablesen und diese im folgendem Schema darstellen: a* sin(bx+c)
Dabei muss a grösser als 0 sein. 

Teilaufgabe c hat mich hier verwirrt. Ich habe hier als Lösung: y=0.8 * sin(0.5x+pi/2)

Laut lösungen wäre die Lösung: 0.8 * sin(0.5x - 0.8)

Kann mir hier einer helfen? Danke im voraus! 
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f(x)=sin x geht durch den Ursprung mit positivem Anstieg. Man sieht, dass die gesuchte Kurve um pi/2 nach rechts verschoben ist  - Minus bei Rechtsverschiebung, nicht Plus!Kennst du die Formel f(x)=a sin b (x-c) + d ? 

Beachte die Klammer nach dem b, sonst ist c nicht die x-Verschiebung.

Wenn man diese Klammer nun auflöst ergibt sich aus pi/4 gerundet 0,8

 

 

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@honda ich würde hier die Klammer vom Sinus nicht weglassen, weil sonst vllt für den Fragy nicht klar ist ob du $a\sin\big{(} b(x-c)+d\big{)}$ oder $a\sin\big{(}b(x-c)\big{)}+d$ meinst. Letzteres ist natürlich gemeint.

Ich möchte diesbezüglich mal auf die Aufgabe eingehen. Ich finde die Formel in der Aufgabe fragwürdig da Fehler vorprogrammiert sind. Auch die angegebene Lösung ist unnötig ungenau. Warum einen Wert in Abhängigkeit von $\pi$ runden? Dann können wir doch auch gleich $\pi$ auf 3 runden, so ein Quatsch!

Mich würde an der Stelle einmal die Aufgabe im Originalwortlaut interessieren, vielleicht hat das Fragy auch die Klammer im Sinus weggelassen. Und auch nochmal an das Fragy: ist dir klar warum man in deiner Formel wie sie dasteht für $c=-\frac{\pi}{4}$ nimmt und nicht die Verschiebung von $\frac{\pi}{2}$ nach recht wie von honda beschrieben?
  ─   maqu 16.04.2023 um 19:55

@maqu, die Klammer um das Argument vom Sinus wurde eingeführt, weil die TR ohne nicht klarkamen, ich finde die Version sehr überlastet und du findest sie auch nicht in Formelsammlungen z.B. Wenn dem Fragy etwas unklar ist, darf es ja gerne nachfragen, sich auseinanderzusetzen hilft beim Verständnis.
Ergänzung: In Formelsammlungen (aber auch bei Taschenrechnern) findet man leider die Formel f(x)=a sin (bx-c) + d und wem dann Grundwissen abhanden gekommen ist, der berechnet falsch.
Tatsächlich hat mich die Lösung auch verwundert, 0,8 für a ist ja wohl geschätzt, scheint ein Buch, das es nicht so genau nimmt.
  ─   honda 17.04.2023 um 08:28

@honda ich finde die Klammer persönlich wichtig. Genauso wie bei $\ln(\ldots)$, was auch häufig weggelassen wird. Man sagt ja auch „der Sinus von …“! Ebenso schreibt man ja auch nicht $fx$ sondern $f(x)$. Es sorgt einfach dafür das unmissverständlich klar ist, was als Argument zählt und was nicht. Sicherlich ein persönlicher Stil über den man nicht streiten braucht, aber aus besagten Gründen schreibe ich die Klammern immer mit! Das mit dem Taschenrechner ist noch ein Grund der dafür spricht die Klammer nicht wegzulassen.

Zu der überladenen Formel, ich bringe sie trotzdem immer so bei und ja leider steht sie immer abgespeckt in vielen Bücher und Tafelwerken. Ich persönlich finde es nur nicht wertvoll wenn z.B. die Verschiebung in manchen Büchern mit $\sin(x+c)+d$ erklärt wird und danach beim zusammenführen mit der Streckung/Stauchung ohne die separate Klammer im Argument gelehrt wird, weil das $c$ dann halt nicht einfach abzulesen ist wie die Schülys es kurz zur gelernt haben und dann wie gesagt Fehler entstehen. Wenn man den Unterschied natürlich erklärt ist das auch wieder persönlicher Stil! Aber dann ja, wie du gesagt hast, ist man da nicht mehr geübt drin macht man dann Fehler.
  ─   maqu 17.04.2023 um 09:11

@maqu: Schreibweisen einerseits lernen bzw. ablesen und dann auch die Erklärungen dazu kennen bzw. mitlesen, ist so eine Sache für sich. In der Schule wird heutzutage (vll.nehmen es die Schülys auch nicht mehr wahr) zu wenig Wert auf Zusätze gelegt. Da weiß mancher im Abi noch nicht, warum da a€R steht oder der Scheitel bei der Parabelformel dabei.

Anmerkung: ich habe im Abi noch mit Rechenstab gearbeitet und für mich ist klare Schreibweise: Klammern dort weglassen, wo man sie nicht braucht. Ich erkläre auch immer genau, was warum wie aber nicht im "vorauseilenden" Gehorsam, sondern nur, wenn es jemand wissen will (seltene Spezies, aber die setzen sich selbst auseinander und können nachher was). Der Rest hat Abi, was nichts wert ist .

Im Unterricht, also bei Erstkontakt sozusagen, ist das was anderes, aber in so einem Frageforum erwarte ich Eigenengagement und nicht die heute übliche Nehmermentalität.

Was mir gerade bei deinem Beispiel noch aufgefallen ist, was in unterschiedlichen Formeln verschieden gehandhabt wird, ist die x-Verschiebung mit f(x)=(x+c)²+d z.B. im Fall des Parabelscheitels wo dann S (-c /d) c,d|>=0 dabeisteht, was keiner liest! während f(x)=(x-c)²+ d für mich besser ist, da jeder mit c und d automatisch zunächst (also ohne Nachdenken) einen postiven Wert assoziiert.

Zu deinem letzen Satz: soll man - weil jeder meint ohne Lernen/Verstehen/Üben alles können zu müssen, damit die Freizeit nicht zu kurz kommt - dann gleich ganz auf Verständnisvermittlung verzichten? Falsche Richtung, denke ich, wenn auch der heutige Weg (viele Wege weisen sich aber nach etwa 40 Jahren als falsch, meine Erfahrung und meine Hoffnung ;) )
  ─   honda 17.04.2023 um 10:10

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Klammern gehören um Argumente und dort sollte man sie NICHT weglassen.   ─   cauchy 17.04.2023 um 10:41

@honda ich versuche mich kurz zu fassen, weil denke ich jeder seinen Standpunkt geäußert hat. Klammern da weglassen wo sie nicht gebraucht werden, ja klar! Aber dort wo Missverständnisse entstehen können lieber eine mehr als eine zu wenig benutzen. Bin da voll bei cauchy!

Deinen letzten Abschnitt versteh ich nicht, zu viele Nebensätze und „eingeklammerte“ (😜) Nebenbemerkungen. In meinem letzten Satz des vorherigen Kommentar wollte ich dir eigentlich nur zustimmen.
  ─   maqu 17.04.2023 um 10:55

Ansichtssache, man muss ja auch nicht $3\cdot x$ schreiben, kann es aber. Viele Schülys sind ohne Malpunkt aber zumindest anfangs komplett überfordert, heißt, sie lassen den Malpunkt zwar selbst weg, wissen aber oft nicht weiter, wenn es ihnen so vorgesetzt wird (insbesondere vor Klammern).
Eindeutige Schreibweisen kann man vereinfachen und man kann sich die passende Sicht antrainieren. Man kann auch (zumindest bei Handschrift) engere und weitere Abstände verwenden, das erleichtert das Erkennen, lernt aber heute auch keiner mehr. Oder dass Wert auf Unterscheidbakeit von Zahlen unter sich bzw. von Buchstaben gelegt wird.

Sin (x) zu schreiben, finde ich nun nicht weiter dramatisch, auch wenn ich die Klammer aus alter Gewohnheit weglasse. Die Schreibweise der trigonometrischen Grundfunktion dagegen mit Doppelklammer ist erklärend aber nicht übersichtlich.

Wenn hier jemand Erklärungen sucht, gerne, auch ausführlich. Wer aber Fragen stellt, ohne sich zurückzumelden, bekommt auch nur das Notwendigste geliefert. Sonst müsste man ja seine Schreibung, z.B. auch bei den erwähnten Malpunkten komplett überall umstellen ;)
  ─   honda 17.04.2023 um 11:08

@maqu, gemeint war: wenn ich gleich alles so schreibe, dass keiner mehr was können/wissen oder die Rechenweise eines TR (Punkt vor Strich) verstehen muss. Alle brauchen in Formeln nur einsetzen und eintippen.
Würde bedeuten, auch bei Brüchen (mit Bruchstrich) setze ich von vorneherein Klammern, damit die nachher beim Auflösen nicht extra gesetzt werden müssen und weitere Erleichterungen.
Das fängt beim Weglassen der Klammer beim sin an (wenn nicht nötig) und stellt alle möglichen Vereifachungen auf den Prüfstand. Fällt nur nicht so auf, weil heute alle gewohnt sind (wegen der Notwendigkeit beim TR wie gesagt), da eine Klammer zu setzen und sehen zu müssen ;)
  ─   honda 17.04.2023 um 11:17

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