Bruchgleichung lösen

Erste Frage Aufrufe: 64     Aktiv: vor 5 Tagen, 6 Stunden

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Hallo, könnte mir bitte jemand bei folgender Gleichung helfen. Ich habe zwar einen Lösungsweg dazu aber ich komme nicht dshinter warum der erste Schritt so ist. Ich hätte jetzt so gerechnet: *x+3 um es von der linken Seite weg zu bekommen. 

2x+6+\(\frac {1} {x+3}\) = 3x-5  

Lösung vorgegeben:

(2x+6)(x+3)=(3x-5)(x+3)
2x²+12x+19=3x²+4x-15
                 0=x²-8x-34
\(x_{1}\)=4+5\(\sqrt{2}\)
\(x_{2}\)=4-5\(\sqrt{2}\)

vielen dank im vorraus für die Hilfe

mfg Steffen

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Wenn du mal \(x+3\) rechnest, dann musst du natürlich die gesamte Gleichung damit multiplizieren. Und das ist genau das, was hier im ersten Schritt passiert. Die übrigen Terme neben dem Bruch, werden einfach ebenfalls mit \(x+3\) multipliziert.

Allerdings fehlt auf der linken Seite ein \(+1\), denn aus dem Bruch wird \(1\). Das fällt bei Multiplikation mit dem Nenner ja nicht einfach weg. Der nächste Schritte ist dann aber wieder richtig, denn dort steht \(+19\), was sich aus \(6\cdot 3+1=19\) beim Auflösen der Klammer ergibt.
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Ab 0=x²-8x-34 wird ja dann mit pq Formel gerechnet. Mein Ergebnis sieht dann allerdings anders aus. Könnte ich da bitte noch die Schritte bekommen?   ─   steffen90 vor 6 Tagen, 8 Stunden

Ergänze in deiner Frage dazu am besten mal deine Rechnung (geht auch als Bild).   ─   cauchy vor 6 Tagen, 8 Stunden

Habe ich gemacht als Bild.   ─   steffen90 vor 6 Tagen, 8 Stunden

\(4\pm \sqrt{50} = 4 \pm 5 * \sqrt{2}\)

\(\sqrt{50}= \sqrt{25} * \sqrt{2} = 5 * \sqrt{2}\)


kannst ja beides mal in den Taschenrechner eingeben ;)
  ─   enrico21 vor 5 Tagen, 22 Stunden

Danke für den Tipp. Hab mir gleich mal ein Video dazu angesehen. Also ist mein Ergebnis an sich ja richtig. Würde das so gewertet werden?   ─   steffen90 vor 5 Tagen, 15 Stunden

Das kann am besten natürlich nur die Person sagen, die das bewertet. :D
Aber das Ergebnis ist an sich richtig, sollte also meiner Meinung nach volle Punktzahl geben.
  ─   enrico21 vor 5 Tagen, 13 Stunden

In der Regel muss man Wurzeln nicht vereinfachen, wenn es nicht explizit verlangt wird.   ─   cauchy vor 5 Tagen, 6 Stunden

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\(2x+6+\frac{1}{x+3} = 3x-5 | *(x+3)\\

= 2x*(x+3) + 6*(x+3) + 1 = (3x-5)*(x+3) \\
= (2x+6) * (x+3) +1 = (3x-5)*(x+3) \\
= 2x^{2} + 6x + 6x +18 + 1 = (3x-5)*(x+3) \\
= 2x^{2} + 12x +19 = (3x-5)*(x+3) \\

\)
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Student, Punkte: 95
 

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