Bruchgleichung lösen

Erste Frage Aufrufe: 934     Aktiv: 09.04.2021 um 00:56
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Hallo, könnte mir bitte jemand bei folgender Gleichung helfen. Ich habe zwar einen Lösungsweg dazu aber ich komme nicht dshinter warum der erste Schritt so ist. Ich hätte jetzt so gerechnet: *x+3 um es von der linken Seite weg zu bekommen. 

2x+6+\(\frac {1} {x+3}\) = 3x-5  

Lösung vorgegeben:

(2x+6)(x+3)=(3x-5)(x+3)
2x²+12x+19=3x²+4x-15
                 0=x²-8x-34
\(x_{1}\)=4+5\(\sqrt{2}\)
\(x_{2}\)=4-5\(\sqrt{2}\)

vielen dank im vorraus für die Hilfe

mfg Steffen

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Wenn du mal \(x+3\) rechnest, dann musst du natürlich die gesamte Gleichung damit multiplizieren. Und das ist genau das, was hier im ersten Schritt passiert. Die übrigen Terme neben dem Bruch, werden einfach ebenfalls mit \(x+3\) multipliziert.

Allerdings fehlt auf der linken Seite ein \(+1\), denn aus dem Bruch wird \(1\). Das fällt bei Multiplikation mit dem Nenner ja nicht einfach weg. Der nächste Schritte ist dann aber wieder richtig, denn dort steht \(+19\), was sich aus \(6\cdot 3+1=19\) beim Auflösen der Klammer ergibt.
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Ab 0=x²-8x-34 wird ja dann mit pq Formel gerechnet. Mein Ergebnis sieht dann allerdings anders aus. Könnte ich da bitte noch die Schritte bekommen?   ─   steffen90 07.04.2021 um 22:37
Habe ich gemacht als Bild.   ─   steffen90 07.04.2021 um 22:50
\(4\pm \sqrt{50} = 4 \pm 5 * \sqrt{2}\)

\(\sqrt{50}= \sqrt{25} * \sqrt{2} = 5 * \sqrt{2}\)


kannst ja beides mal in den Taschenrechner eingeben ;)   ─   enrico21 08.04.2021 um 08:17
Danke für den Tipp. Hab mir gleich mal ein Video dazu angesehen. Also ist mein Ergebnis an sich ja richtig. Würde das so gewertet werden?   ─   steffen90 08.04.2021 um 15:56
Das kann am besten natürlich nur die Person sagen, die das bewertet. :D
Aber das Ergebnis ist an sich richtig, sollte also meiner Meinung nach volle Punktzahl geben.   ─   enrico21 08.04.2021 um 17:25

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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\(2x+6+\frac{1}{x+3} = 3x-5 | *(x+3)\\

= 2x*(x+3) + 6*(x+3) + 1 = (3x-5)*(x+3) \\
= (2x+6) * (x+3) +1 = (3x-5)*(x+3) \\
= 2x^{2} + 6x + 6x +18 + 1 = (3x-5)*(x+3) \\
= 2x^{2} + 12x +19 = (3x-5)*(x+3) \\

\)
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