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Ich bin gerade beim Thema Exponentialfunktionen und habe folgendes Problem. Vereinfacht schaut eine Exponentialfunktion so aus: a^(x), x sei durch das Koordinatensystem sowieso nicht zu beeinflussen, wenn man jedoch nach a eine Fallunterscheidung durchführt bin ich mithilfe von Geogebra auf folgendes draufgekommen:
Fall 1: a ist positiv
pos. HG: a steigt streng monoton
neg. HG: a wird immer größer (näherungsweise 1), denn 2^(-1) > 2^(-2)

Fall 2: a ist negativ {(x | (-c)^(x)
pos. HG: eigentlich müsste die Funktion ja solche Funktionswerte annehmen (bei c = 2) {(0 | 1) (1 | -2) (2 | 4)
neg. HG: bei negativ: {(-1 | -1/2) (-2 | 1/4) (-3 | -1/8) ....}
in beiden Fällen ist aber die Funktion mithilfe Geogebra nicht darstellbar => f(x) := (-2)^(x)
Dazu meine Frage kann es sein, dass eine derartige Funktion (Fall 2) überhaupt nicht darstellbar ist (weil die Funktionswerte )stets zwischen positiven und negativen Werte schwanken. Nach dem Fundamenetalsatz der Algebra hat ein Polynom höchstens so viele Nullstellen, wie der Grad des Polynoms, da exponentiell und pro x 1 Nullstelle vorhanden (da von negativ auf positiv) dürfte (-2)^(x) ja theoretisch nicht gegen dieses Funktionsaxiom verstoßen - mir ist es folglich nicht klar, weshalb Geogebra mir die Funktion nicht darstellt.

Vielleicht wisst ihr, wo das Problem liegt, vielen Dank schon mal :)
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Kann es sein, dass (-2)^(nicht ganzzahlig, undefiniert ist?)   ─   sven03 26.03.2021 um 15:47

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1 Antwort
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Die Funktion \(f(x)=(-2)^x\) ist in \(\mathbb{R}\) nicht stetig und weist relativ viele Definitionlücken auf, z.B. bei \(x=0{,}5\), was der Wurzel entspricht. Daher können nur einzelnen Punkte und kein zusammenhängender Graph gezeichnet werden. 

Das Funktionsaxiom findet hier keine Anwendung, da die Funktion ja kein Polynom ist. ;)
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Selbstständig, Punkte: 8.28K
 

Vielen Dank :) Also klar 0,5 wäre die Quadratwurzel einer negativen Zahl, was undefiniert ist, dadurch hätte man an dieser Stelle eine Polstelle? Was ich nur interessant finde, wenn ich in den TR eingebe (-9)^(3,464676) (nur als Beispiel), bekomme ich keine Lösung, bei (9)^(dem selben) jedoch schon, kann es sein, dass der TR nicht fähig ist zu erkennen, was er jetzt damit machen soll, ob es 2023,.... oder -2023 ist, bzw. ob es keine klare Abgrenzung gibt, wenn (-a)^(nicht ganze Zahl), was damit zu machen ist (also sofern 3,429842094 weder gerade noch ungerade wäre - blöde Frage, gibt es gerade / ungerade nur in Z(gehe davon aus)), was ich nur komisch finde ist, dass bspw. (-9)^(3,4) defined ist, naja wie auch immer, werde da jetzt keine Abhandlung drüber schreiben, interessant ist es allemal :)

Und danke nochmal :)
  ─   sven03 26.03.2021 um 23:24

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