Ich hoffe Euer Prof hat das nicht wirklich so aufgeschrieben - formal sehr unsauber, unübersichtlich und damit - kein Wunder - unverständlich für den Anfänger.
Außerdem muss da jeweils stehen "$....| x_{n+1}\not\in A\}....  | x_{n+1}\in B\}$. Nicht $\subset$, achte auf die Objekte (Elemente? Mengen? Um was geht es?).

Die Elemente der zweiten Menge (das sind selbst Mengen, aufpassen!) enthalten alle das $x_{n+1}$. Jedes Element lässt sich schreiben als
${x_{n+1}} \cup C$, wobei $C\subseteq M=\{x_1,\ldots, x_n\}$.Wieviele Möglichkeiten gibt es dann für so ein Element?