Ich finde die Notation nicht so gut, daher lass mich folgendes einführen: Si (i=1,2,3) ist der i-te Spin des Glücksrads und G ist das Ereignis, dass die Summe der Spins 6 ist.
P(G)=p3+(1−p)2,
das setzt sich aus den Kombinationen 3+3 sowie 2+2+2 zusammen. Jetzt wissen wir, dass die Wahscheinlichkeit
P(G∩{S1=2})=p3.
Jetzt wissen wir
P({S1=2})=p
und nutzten nun die stochastische Unabhängigkeit, also
P(G∩{S1=2})=P({S1=2})P(G).
Eingesetzt ergibt sich:
p3=p(p3+(1−p)2)
und das sollte eigentlich die finale Antwort sein. Durch p teilen gibt das Ergebnis der Musterlösung, wenn man den Fall p=0 ausschließen möchte. Ich halte das aber für mathematisch nicht sehr korrekt, daher als kleine Anmerkung: Das "triviale" Glücksrad nur mit der Zahl 3, also P({Si=3})=1, was zum Fall p=0 korrespondiert, erfüllt auch diese Voraussetzung.
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