Ungleichung lösen

Erste Frage Aufrufe: 31     Aktiv: 21.04.2021 um 12:44

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Hallo, wie löse ich die Ungleichung "\frac {3x-2} [x+1} < 25"? Bitte um Rechenweg.
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Ich würde gern mit dem Nenner multiplizieren, damit sich die Ungleichung in einer lineare verwandelt, die man einfach durch Umstellen lösen kann. Das Problem dabei ist, dass je nach Vorzeichen des Nenners sich vielleicht das Ungleichheitszeichen umdreht. Deshalb unterscheiden wir zwei Fälle:

Fall 1: \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\). Dann ist $$\frac{3x-2}{x+1}<25\Longleftrightarrow3x-2<25(x+1)\Longleftrightarrow 22x>-27\Longleftrightarrow x>-\frac{27}{22}$$ Jetzt nehmen wir alle \(x\), für die \(x>-1\) und \(x>-\frac{27}{22}\) erfüllen, in diesem Fall ist das genau das gleiche wie \(x>-1\).

Fall 2: \(x+1<0\Leftrightarrow x<-1\). Versuch diesen Fall selbst zu lösen.

Am Ende musst du dann nur noch die beiden Fälle zusammenfügen.
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