Injektiv oder nicht?

Erste Frage Aufrufe: 41     Aktiv: 04.06.2021 um 16:51

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Hallo!

Ich soll entscheiden, welche der Mengen Funktionsgraphen sind. Ich verstehe nicht immer ganz recht, wie ich das berechnen kann. Man kann ja entweder ganz einfach rechnen und schauen, ob für einen bestimmten y-Wert mehrere x-Werte rauskommen oder nur genau ein x-Wert (injektiv). Mein Problem ist aber, wenn es zu etwas anspruchsvolleren Aufgaben kommen, wie z.B. folgende:

F = {(z, y) | z* 2 −y = 0, z ≤ 0} ∪ {(z, y) | z+y = 0, z ≥ 2} 

Leider verstehe ich nicht immer ganz recht, wie man das lösen kann, wenn man mehrere Variablen hat z.B. x & y und dazu die Bedingung. Muss man dann nach y hin auflösen oder ist hier ein anderer Lösungsweg im Spiel?

Ich bedanke mich bereits im Voraus für eine Antwort.

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Hallo,

ich denke hier reicht es einfach eine solche Funktion anzugeben. Prinzipiell müsste bei dir ja noch stehen aus welchem Raum \((z,y) \) ist. Sagen wir mal \( (z,y) \in Z \times Y\). Dann brauchst du eine Funktion
$$\begin{array}{c} y : Z \to Y \\ z \mapsto y(z) \end{array} $$
Die Funktion kannst du jetzt aus deiner Mengendefinition ablesen. 

Ob die Funktion injektiv ist oder nicht interessiert ja nicht für einen Funktionsgraphen, hauptsache das Paar (hier) \((z,y)\) kann als \((z,f(z))\) mit einer Funktion \(f \) geschrieben werden. Ich hatte jetzt oben diese Funktion direkt \( y \) genannt, weil dann vielleicht direkt auffällt, wie die Funktion aussieht.

Ansonsten hilft es sicherlich auch oft die Menge mal zu skizzieren. Wenn du eine Zuordnung hast, die jedem \( z \) genau ein \( y \) zuordnet, dann hast du ja schon eine Funktion. Bei einem Kreis oder sowas ähnlichem sieht man sofort, dass keine Funktion vorliegen kann (ist natürlich in den meisten Fällen kein Beweis aber hilfreich für einen selbst).

Grüße Christian
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