Lösung dieser Wurzelgleichung

Aufrufe: 126     Aktiv: 15.03.2021 um 21:06

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Hallo!


Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Ich weiß in diesem Fall nicht, wie man die linke Seite der Gleichung richtig quadriert. Kann mir da jemand helfen? Danke!

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Schüler, Punkte: 76

 

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1 Antwort
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Quadriere beide Seiten; durch die binomische Formel (dann) links, bekommst du wieder eine Wurzel in den Term, aber nur eine;

diese dann auf eine Seite alleine bringen und noch mal quadrieren, dann hast du sie los.

Lösungen müssen überprüft werden (Probe machen, kann sein dass du durch das Quadrieren welche dazuerfindest)

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selbstständig, Punkte: 5.49K
 

Was würde denn dann links stehen, wenn man das quadriert?   ─   simplemaths 15.03.2021 um 12:39

Binomische Formeln kannst du doch oder? die erste und die zweite Wurzel lösen sich auf und in der Mitte (2ab) steht 2*Wurzel (x-36)*Wurzel(x), was man zu 2Wurzel(x*(x-36)) zusammenfassen könnte
  ─   monimust 15.03.2021 um 12:47

Sorry, wenn ich mich kurz einmische :) Das ist auch so eine Sache, die ich nicht ganz verstehe. Warum ist es hier beispielsweise nicht möglich jede einzelne Kombonente einzeln zu multiplizieren, sodass stünde: x - 36 + x = 2*(x-19) (ich geh davon aus, dass das aus irgendeinem Grund nicht funktioniert. Aber gesetzten Falle es ginge, würde dann nicht 2*x binden (Punkt vor Strich) oder ist die Wurzel wie eine Klammer zu verstehen? Ich sag ja arithmetische Umformungen beherrsche ich überhaupt nicht, leider :/ Danke schon mal :)   ─   sven03 15.03.2021 um 13:24

@sven03, es gibt Gesetzmäßigkeiten für Wurzeln, die im Zusammenhang mit den Potenzregeln stehen, danach gilt \(\sqrt {a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt {b}\); für + und - gibt es keine solche Umformung   ─   monimust 15.03.2021 um 13:33

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das Problem ist tatsächlich, dass, wenn man komplexer zusammengesetzte Gleichungen löst, man mit "sicherem Auge" die Struktur mit den Grundregeln abgleichen muss; wenn man die nicht automatisch beherrscht und jedes Mal nachsehen muss, ist es ein langwieriges Unterfangen.   ─   monimust 15.03.2021 um 13:38

Vielen Dank :) Ich muss mir das am Abend nochmal anschauen, vielleicht gerade unpassend ev. und deswegen, schwer zu verstehen, obwohls ganz einfach ist wahrscheinlich. Die grundlegenden Umformungen (Wurzel, Potenz)-Gesetze beherrsche ich (vergess sie nur gerne wieder) - haben in der Schule alles mit Geogebra ausgerechnet (sehr schlau), folglich habe ich dabei 0 Übung und stehe jetzt in der Uni an. Ich würd dann, wenn ichs mir nochmal anschaue, und etwas nicht klar, ist nocheinmal schreiben, wenn es dich nicht stört, danke nochmal :)   ─   sven03 15.03.2021 um 13:55

monimust müsste da nicht stehen 2Wurzel(x*(x-36x))?
  ─   simplemaths 15.03.2021 um 14:14

Bei mir kommt als Ergebnis x = 17 raus, was aber nicht stimmen kann.   ─   simplemaths 15.03.2021 um 14:25

habe ich doch oben im Kommi so geschrieben, mit der 2 Wurzel oder worauf beziehst du dich?   ─   monimust 15.03.2021 um 15:02

Auf die 36x, weil du 36 geschrieben hast.   ─   simplemaths 15.03.2021 um 15:05

also es kommt x=100 raus, passt auch mit der Probe; wie kommst du auf 36 x? unter der einen Wurzel steht doch (x-36) und unter der anderen x, gibt zusammen Wurzel ((x-36)*x)   ─   monimust 15.03.2021 um 15:09

kannst ja mal deine Rechnung hochladen, bin jetzt nur erst mal abwesend, kann sie mir aber später anschauen...   ─   monimust 15.03.2021 um 15:10

Hat sich schon erledigt, jetzt bin ich auch drauf gekommen. Danke!   ─   simplemaths 15.03.2021 um 18:36

Ist ja eigentlich sehr einfach, man muss sich nur einen Überblick schaffen und logisch vorgehen,   ─   simplemaths 15.03.2021 um 21:06

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