zu f2: Es ist anders herum. Es wird ein beliebiges eps>0 vorgeben und dann betrachtet man (x,y) mit \(\sqrt{x^2+y^2}\le \epsilon\). Denn man will ja schauen, was passiert in der Nähe von (0,0). Man wählt sich also kein eps, das ist (und muss sein) beliebig sein.
zu f3: Hier wäre es einfacher (finde ich) mit Folgen zu arbeiten:
Folge 1: \(u_n:=(\frac1n, \frac1n) \to (0,0)\) Dann \(f(u_n)= 0\to 0\).
Folge 2: \(u_n:=(\frac1n, 0)\to (0,0)\). Dann \(f(u_n)=1\not\to 0\).
Das widerspricht der Stetigkeit in (0,0). Im Prinzip wird genau das in der Lösung gemacht.
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K