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Das ist alles richtig, Deine Vermutungen und Begründungen.
Bei g und h kannst Du auch die gleiche Begründung verwenden. Ich würde noch ergänzen ".... hebbar in x=0 mit Funktionswert g(0)=1 (bzw. h(0)=0)".
Und diese Beispiele f,g,h sind sehr gut, weil da ohne Rechnung das Prinzip klar wird, und man es sich daher leicht merken kann.
Bei g und h kannst Du auch die gleiche Begründung verwenden. Ich würde noch ergänzen ".... hebbar in x=0 mit Funktionswert g(0)=1 (bzw. h(0)=0)".
Und diese Beispiele f,g,h sind sehr gut, weil da ohne Rechnung das Prinzip klar wird, und man es sich daher leicht merken kann.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 35.54K
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Vielen Dank für Ihre Antwort. Geht Ihrer Meinung nach auch das unten erwähnte Ausschlussverfahren? Weil ich finde es immer viel leichter die Polstellen zu bestimmen als die hebbaren Definitionslücken. Natürlich bräuchte man noch einen Rechenweg bzw. eine Begründung aber als Probe wäre es vielleicht ganz nützlich (vorausgesetzt es funktioniert überhaupt)
─
leni0245
10.04.2021 um 18:05
So wie ich das sehe, ist das nicht alles richtig, was der Fragesteller da sagt.
Dass keine Polstelle vorliegt, muss nicht heißen, dass die Definitionslücke hebbar ist. Es kann sich auch um eine wesentliche Singularität handeln. Beispiel: \(f(x)=e^{\frac{1}{x}} \).
Deshalb würde ich die Begründung für h auch so nicht durchgehen lassen.
Generell würde ich auch eher empfehlen, auf die Definitionen von hebbare Definitionslücke und Polstelle zurückzugreifen. Das erscheint mir sinnvoller als nur mit dem Kürzen zu argumentieren. ─ 42 10.04.2021 um 18:16
Dass keine Polstelle vorliegt, muss nicht heißen, dass die Definitionslücke hebbar ist. Es kann sich auch um eine wesentliche Singularität handeln. Beispiel: \(f(x)=e^{\frac{1}{x}} \).
Deshalb würde ich die Begründung für h auch so nicht durchgehen lassen.
Generell würde ich auch eher empfehlen, auf die Definitionen von hebbare Definitionslücke und Polstelle zurückzugreifen. Das erscheint mir sinnvoller als nur mit dem Kürzen zu argumentieren. ─ 42 10.04.2021 um 18:16
Mein Problem ist, dass wir Polstellen und hebbare Definitionslücken nie eindeutig definiert haben. In unserem Schulbuch wird auf sie nur im Hinblick auf gebrochenrationale Funktionen eingegangen. Wir haben gelernt, dass eine Polstelle dann vorliegt, wenn N=O und Z≠0.
Für den Fall, dass N=0 und Z=0 sollen wir die Funktion umformen und kürzen bis eine neue Funktion entsteht und anhand dieser dann entscheiden, ob es sich um eine Polstelle oder eine hebbare Definitionslücke handelt. (wir arbeiten mit dem Mathebuch für die Kursstufe von Lambacher Schweizer -Baden-Württemberg)
Es wird dort auch an einem Beispiel erklärt, jedoch leider keine allgemeine Lösung geliefert. Ich habe es mir dann versucht mit dem Internet beizubringen und wiederholt gelesen, dass Definitionslücken, die sich rauskürzen lassen, als hebbare Definitionslücken bezeichnet werden.
Gibt es eine bessere Möglichkeit hebbare Definitionslücken zu erkennen und zu definieren? ─ leni0245 10.04.2021 um 20:14
Für den Fall, dass N=0 und Z=0 sollen wir die Funktion umformen und kürzen bis eine neue Funktion entsteht und anhand dieser dann entscheiden, ob es sich um eine Polstelle oder eine hebbare Definitionslücke handelt. (wir arbeiten mit dem Mathebuch für die Kursstufe von Lambacher Schweizer -Baden-Württemberg)
Es wird dort auch an einem Beispiel erklärt, jedoch leider keine allgemeine Lösung geliefert. Ich habe es mir dann versucht mit dem Internet beizubringen und wiederholt gelesen, dass Definitionslücken, die sich rauskürzen lassen, als hebbare Definitionslücken bezeichnet werden.
Gibt es eine bessere Möglichkeit hebbare Definitionslücken zu erkennen und zu definieren? ─ leni0245 10.04.2021 um 20:14
Ok, vielen Dank :)
─ leni0245 12.04.2021 um 08:57
─ leni0245 12.04.2021 um 08:57
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.