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"Wieso ist IE[X^2] = σ^2 ?" Das steht da doch garnicht. Da steht \(\mathbb{E}[X^2] = \sigma+\sigma^2 \).
Erklärung:
Varianz der Poissonverteilung ist gleich dem Erwartungswert \( \sigma \). Also ist \(\mathbb{E}[X]^2=\sigma^2\). Damit ergibt sich:
\(\mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}[X^2] -\mathbb{E}[X]^2 \Leftrightarrow \sigma = \mathbb{E}[X^2]-\sigma^2\).
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tate
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