Bedeutung des Integrals

Erste Frage Aufrufe: 232     Aktiv: 23.09.2023 um 17:17

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Hallo, mich verwirrt die Bedeutung des Integrals abhängig davon, ob es sich bei einer Funktion um eine Änderung oder einen Bestand handelt. Bitte helft mir!

1. Ich habe eine Funktiong f(x). Diese gibt die Wachstumsgeschwindigkeit eines Baumes in cm pro Jahr an (also eine Änderung).
 
a) Welche Bedeutung hat die Stammfunktion und welche Einheit hat ihr Wert? Was nedeutet also .
b) Wie berechnet man die Höhe des Baumes nach 20 Jahren?
c) Wie die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in den ersten 20 Jahren?

2. Die Funktion u(t) gib jetzt die Umsätze eines Unternehmes an (also einen Bestand).

a) Wie kann ich den Gesamtumsatz ausrechnen, den das Unternehmen in den ersten 5 Jahren erzielt?
b)
 Was bedeutet dieser Wert jetzt?
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1 Antwort
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Bei Änderungsraten liefert das Integral den Bestand in einem bestimmt Zeitraum, bei der ersten Aufgabe also das Wachstum in cm.

Bei der zweiten Aufgabe liegt streng genommen auch eine Änderungsrate vor, denn - und das ist wichtig - die Funktion $u$ gibt nicht, wie von dir gesagt, die Umsätze, sondern die Umsätze pro Jahr an. Damit liefert das Integral dann die gesamten Umsätze im angegebenen Zeitraum. Damit sollte sich auch die Bedeutung der letzten Formel leicht klären.
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Also ist die Einheit von u(t) eigentlich nicht Euro, sondern Euro pro Jahr? Aber was gibt dann u'(t) an? Ich dachte, das wäre dann die momentane Änderung in Euro/Jahr....   ─   user21219d 20.09.2023 um 19:56

Nein, das ist dann Euro/Jahr pro Jahr. Wie gesagt, die Einheit von $u$ sollte in der Aufgabenstellung stehen.   ─   cauchy 20.09.2023 um 22:17

und hat die Einheit Euro/Jahr pro Jahr eine sinnvolle Bedeutung?   ─   user21219d 23.09.2023 um 11:25

in der Aufgabe steht u(x) in Euro...   ─   user21219d 23.09.2023 um 11:26

Klar, die Einheit gibt an, um wie viel Euro/Jahr sich der Umsatz pro Jahr ändert.
  ─   cauchy 23.09.2023 um 17:01

Ich finde die Aufgabe merkwürdig formuliert. Das ist ja nicht das Original. Poste mal die vollständige Aufgabenstellung im Original.   ─   mikn 23.09.2023 um 17:17

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