(Twitter)
0
Zum Verständnis ist es ganz gut, wenn man die Zahlungsströme auf einer Zeitachse betrachtet.
Angenommen, die Erbschaft E wird am 1.1.2022 (t=0) bei der Bank eingezahlt
Dann ist das Guthaben am Ende des Jahres 2022: \((E*q -90000) \) mit \((q=1,02) \)
Das wird in 2023 verzinst, womit das Guthaben am Ende 2023 ist: \((Eq-90000)*q -90000=Eq^2-90000q-90000 = Eq^2-90000(q^1+q^0)\)
Wenn du das fortsetzt, solltest du ein Bildungsgesetz erkennen, so dass du mit der Formel das Guthaben(mit noch unbekanntem E) nach 10 Jahren berechnen kannst.
Dieses Ergebnis setzt du = (3/4)*E und kannst daraus E bestimmen.
Angenommen, die Erbschaft E wird am 1.1.2022 (t=0) bei der Bank eingezahlt
Dann ist das Guthaben am Ende des Jahres 2022: \((E*q -90000) \) mit \((q=1,02) \)
Das wird in 2023 verzinst, womit das Guthaben am Ende 2023 ist: \((Eq-90000)*q -90000=Eq^2-90000q-90000 = Eq^2-90000(q^1+q^0)\)
Wenn du das fortsetzt, solltest du ein Bildungsgesetz erkennen, so dass du mit der Formel das Guthaben(mit noch unbekanntem E) nach 10 Jahren berechnen kannst.
Dieses Ergebnis setzt du = (3/4)*E und kannst daraus E bestimmen.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
scotchwhisky
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.68K
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.68K
Vielen Dank, Warum ist es -90000? Weil es sich dabei um nachschüssiges Einzahlen geht?
─
may
13.11.2021 um 10:30
die 90000 werden doch am Jahresnde (nachschüssig) aus dem Guthaben entnommen, reduzieren also das Guthaben
─
scotchwhisky
13.11.2021 um 10:39
Aja stimmt.
Beim dritten Durchlauf wäre es Eq^3 - 9000q^2 - 90000q - 90000 = Eq^3 -90000( q^2 + q^1 + q^0)
etc. Beim zehnten Durchlauf wäre es
Eq^10 - 90000 ( q^9 + q^8.....+ q^1 + q^0)
Eq^10 - 90000* q^(9*8*7*6*5*4*3*2*1*0) = Eq^10 - 90000q^0
Gleichlung auflösen:
Eq^10 - 90000q^0 = 0
Eq^10 = 90000q^0
E = 90000q^0 / q^10
Irgendwas mache ich falsch, bin mir gerade mit der Potenz nicht sicher....
Also dann wäre es doch Eq^10 - 90000 * q^9 ─ may 13.11.2021 um 14:27
Beim dritten Durchlauf wäre es Eq^3 - 9000q^2 - 90000q - 90000 = Eq^3 -90000( q^2 + q^1 + q^0)
etc. Beim zehnten Durchlauf wäre es
Eq^10 - 90000 ( q^9 + q^8.....+ q^1 + q^0)
Eq^10 - 90000* q^(9*8*7*6*5*4*3*2*1*0) = Eq^10 - 90000q^0
Gleichlung auflösen:
Eq^10 - 90000q^0 = 0
Eq^10 = 90000q^0
E = 90000q^0 / q^10
Irgendwas mache ich falsch, bin mir gerade mit der Potenz nicht sicher....
Also dann wäre es doch Eq^10 - 90000 * q^9 ─ may 13.11.2021 um 14:27
du hast den 10. Durchlauf schon richtig hingeschrieben. Danach wirds falsch. Da steht eine Summe!
\(Eq^{10} -90000(q^9 + + + + + q^0)=Eq^{10} -90000 \sum_{k=0}^9q^k\)
Stichwort: Geometrische Reihe ─ scotchwhisky 13.11.2021 um 14:35
\(Eq^{10} -90000(q^9 + + + + + q^0)=Eq^{10} -90000 \sum_{k=0}^9q^k\)
Stichwort: Geometrische Reihe ─ scotchwhisky 13.11.2021 um 14:35
Dann heisst es Eq^10 - 90000(q^9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 +0 )
Eq^10 - 90000q^45
E = 90000q^45 / q^10? ─ may 13.11.2021 um 14:39
Eq^10 - 90000q^45
E = 90000q^45 / q^10? ─ may 13.11.2021 um 14:39
nein Geometrische Reihe. \(\sum _{k=0}^nq^k={q^{n+1}-1 \over q-1}\)
─
scotchwhisky
13.11.2021 um 14:43
Also
Eq^10 - 90000 ((q^10 + 1) - 1 / 1.02 -1)
Eq^10 - 90000((q^10 + 1) -1 / 0.02)
E = 90000((q^10 + 1) -1 / 0.02) / q^10 ─ may 13.11.2021 um 14:46
Eq^10 - 90000 ((q^10 + 1) - 1 / 1.02 -1)
Eq^10 - 90000((q^10 + 1) -1 / 0.02)
E = 90000((q^10 + 1) -1 / 0.02) / q^10 ─ may 13.11.2021 um 14:46
in unserem Fall ist n=9
─
scotchwhisky
13.11.2021 um 15:24