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kann jmd mir bitte mit dieser Aufgabe helfen?

Zeigen Sie, dass jede Gruppe mit 4 Elementen abelsch ist?
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Student, Punkte: -10

 
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1 Antwort
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Betrachte 4 Elemente $x, y, z, n$, wobei $n$ das neutrale Element ist. Überlege dir jetzt mit Hilfe der Eigenschaften vom neutralen Element und des inversen Elements, wie die Verknüpfungen aussehen müssen. Probiere die Kombinationen aus. Beispielsweise würde aus $x\circ y=x$ folgen, dass $y=n$ ist, was aber nicht geht, da dass neutrale Element eindeutig ist. Also ist $x\circ y=n$, dann sind $x$ und $y$ invers zueinander. Was bedeutet das für $y\circ x$? Oder es ist $x\circ y=z$. Was folgt dann?
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Selbstständig, Punkte: 30.52K

 

moin,
das bedeutet, dass x * y= y * x= n ,weil x, y inverse zueinander sind.
Das mit x * y= z .was folgt dann? habe ich leider nicht verstanden .
folgt dann, dass die Gruppe Abelsch ist?
  ─   usere2abde 22.10.2023 um 14:53

Du willst ja zeigen, dass die Gruppe abelsch ist. Wenn $x\circ y=z$ muss auch $y\circ x=z$ sein, damit die Gruppe abelsch ist. Dies ist auch so, denn wäre $y\circ x \neq z$, so wäre $y\circ x=n$ und $x$ und $y$ wären invers zueinander. Das stünde aber im Widerspruch zu $x\circ y=z$.   ─   cauchy 22.10.2023 um 20:27

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