Nein, das geht so: Angenommen \(F\) ist eine Stammfunktion für \(f(t)=t \ln t\), also \(F'=f\). Mit \(F\) kann man dann die rechte Seite umschreiben und dann ableiten.... und siehe da...

Du hast nach dem Hauptsatz hier eine Stammfunktion, nennen wir sie F1 : [1, b] → R die auf diesem Intervall differenzierbar ist. jetzt ist dein h(x), wie es dort steht diese Stammfunktion, also F1'(x)  =  f(x) , sprich die Ableitung von h(x) ergibt die Ausgangsfunktion nennen wir sie g(x).  Weil der Hauptsatz besagt, dass wenn man ein bestimmtes Integral nach seiner oberen Grenze(in diesem fall das x) differenziert, so erhält man den Integranden an der oberen Grenze also g( x ) wobei x ja die obere Grenze beschreibt.  Du differentierst jetzt also deine Stammfunktion h(x) und bekommst durch das unbestimmte Integral die abgeleitete funktion an der  oberen Grenze x also g( x ) -> s.o.

Ich hoffe ich konnte dir damit auf die Sprünge helfen ohne die Lösung direkt preis zu geben = )

LG

Der Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung sagt direkt, dass die Ableitung gleich der Funktion im Integral (dem Integranden) ist, also `h'(x) = x ln x` .