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Hallo abel.tmrt,
sei $M_n:=\{1,2,\ldots,n\}$.
Dann ist $\bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n$ die Menge aller Objekte $x$ mit $x\in M_n$ für alle $n\in\mathbb{N}$
(Anschaulich: Der Schnitt enthält alles, was in allen geschnittenen Mengen gleichzeitig liegt.).
Für jedes solche Objekt $x$ gilt insbesondere $x\in M_1=\{1\}$.
Somit gilt $\bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n\subseteq\{1\}$.
Jetzt ist nur noch $\bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n\supseteq\{1\}$ zu überlegen.
Dazu genügt es, die Gültigkeit von $1\in\bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n$ zu zeigen.
Viele Grüße
Tobias
sei $M_n:=\{1,2,\ldots,n\}$.
Dann ist $\bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n$ die Menge aller Objekte $x$ mit $x\in M_n$ für alle $n\in\mathbb{N}$
(Anschaulich: Der Schnitt enthält alles, was in allen geschnittenen Mengen gleichzeitig liegt.).
Für jedes solche Objekt $x$ gilt insbesondere $x\in M_1=\{1\}$.
Somit gilt $\bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n\subseteq\{1\}$.
Jetzt ist nur noch $\bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n\supseteq\{1\}$ zu überlegen.
Dazu genügt es, die Gültigkeit von $1\in\bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n$ zu zeigen.
Viele Grüße
Tobias
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tobit
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 275
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