Hallo,

auch wenn der Fragesteller kein Interesse daran zeigt, hilft die Antwort vielleicht in Zukunft noch anderen, deshalb eine kurze Übersicht der Lösung:

Es gilt nach Definiton

$$ a_{k+1} = a_k + d $$

a) Wir setzen n=0 und erhalten sofort

$$ a_0 = a_0 + 0 \cdot d = a_0 \checkmark $$

IS: \( n \to n+1 \)

$$ a_{n+1} = a_0 + (n+1)d = \underset{=a_n}{\underbrace{a_0 + nd}} + d = a_n + d \checkmark $$

b) Für $n=0$ erhalten wir

$$ a_0 = (0+1) ( a_0 + \frac 0 2 ) = a_0 \checkmark $$

IS: \( n\to n+1 \) 

$$ \sum\limits_{k=0}^n + a_{n+1} = (n+2) (a_0 + \frac {(n+1)d} 2 ) $$

ergibt

$$ (n+1) (a_0 + \frac {nd} 2 ) + a_{n+1} = (n+2) (a_0 + \frac {(n+1)d} 2 )  $$

ausklammern und vergleichen liefert die Lösung

Grüße Christian