Integralrechnung Substitution

Aufrufe: 192     Aktiv: 13.02.2024 um 22:52

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Hallo zusammen.
Ich habe versucht, das Integral (e^x)*(e^e^x) dx mit Hilfe von Substitution zu lösen.
Dabei habe ich e^x durch u ersetzt und komme durch Umformen dann auf das Integral u du. Wenn ich dieses jedoch integriere komme ich nicht auf die Lösung welche e^e^x ist. Kann mir da jemand weiterhelfen?

EDIT vom 13.02.2024 um 22:14:


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Bei soetwas immer deine Rechnung als Foto mit beifügen damit wir sehen wo dein Fehler liegt. Ansonsten müssen wir raten, was ich jetzt mal tue. Die Substitution sollte zum Ziel führen. Hast du eventuell beim ersetzen von $\text{d}x$ durch $\text{d}u$ einen Fehler? Es ist $\text{d}x=\dfrac{1}{e^x} \text{d}u$. Damit hebt sich der erste Faktor weg und du erhältst das gewünschte Integral. Vergiss nicht am Ende zu rücksubstituieren.
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Ich habe nun ein Bild von meiner Rechnung ergänzt und hoffe, das macht meinen Rechenfehler nachvollziehbar.   ─   user4cf5ad 13.02.2024 um 22:15

Du musst nur genau lesen: Du hast $dx=du\frac1{e^x}$ (richtig), aber eingesetzt hast Du $dx=du\frac1{e^u}$ (falsch).   ─   mikn 13.02.2024 um 22:38

Ah super, vielen Dank. Mich hat das resubstituieren verwirrt, da ich ja die Grenzen angepasst habe und die Integrale dadurch deutlich anders ausschauten. Nun kommt aber das Gleiche raus, bei verbesserter Rechnung.   ─   user4cf5ad 13.02.2024 um 22:50

Ich empfehle generell erstmal ohne Grenzen eine Stammfunktion zu finden. Wenn die gefunden ist, dann (also nach Substitution x->u/Resubstitution u->x) die Originalgrenzen einsetzen.
Dann braucht man die Grenzen nicht anpassen, d.h. eine Rechnung (und damit eine Fehlerquelle) weniger.
  ─   mikn 13.02.2024 um 22:52

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