Wie berechne ich den Grenzwert von einem linksseitigen limes von arctan?

Erste Frage Aufrufe: 278     Aktiv: 18.10.2023 um 17:25

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Darf ich hier arctan aus dem limes herausnehmen?
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Wie bei deiner anderen Frage kannst du aufgrund der Stetigkeit der $\arctan$-Funktion den Limes "reinziehen". Aber prüfe noch einmal welchen Grenzwert du ermittelt sollst. Ist tatsächlich $\underset{x\longrightarrow 0}{\lim} \arctan(\frac{1}{x})$ verlangt oder eventuell $\underset{x\longrightarrow 0^+}{\lim} \arctan(\frac{1}{x})$?
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Von $x\rightarrow 0$ steht hier nichts. Da steht $x\nearrow 0$. Das bedeutet in der Regel, dass $x$ von links gegen 0 gemeint ist, also $x\rightarrow 0^-$.   ─   cauchy 17.10.2023 um 19:37

@cauchy danke für die ergänzung, die Konvention war mir nicht mehr klar, Studium ist schon etwas her🙈   ─   maqu 17.10.2023 um 19:46

genau, deshalb linksseitiger Limes. Ich komme hier auf arctan von minus unendlich, wenn ich den limes reinziehe... kann das stimmen?
Eine solche Aussage ist doch nicht erlaubt oder?
  ─   rafaboldt 18.10.2023 um 16:41

Der Ausdruck $\arctan(-\infty)-$ ist nicht zulässig. Man kann aber $\underset{x\longrightarrow -\infty}{\lim} \arctan(x)$ untersuchen. Schau dir doch einmal den Graph der $\arctan$-Funktion an, dann sollte dir auffallen was du dann erhältst.   ─   maqu 18.10.2023 um 16:53

Hm ja bei x gegen -oo ist es mir klar, doch ech muss ja den linkseitigen limes gegen null haben.
Entschuldige bitte, dass ich nicht verstehe was du mir sagen willst.
  ─   rafaboldt 18.10.2023 um 17:08

Hast du doch schon überprüft, es geht gegen $-\infty$. Der rechtsseitige Grenzwert würde ein anderes Ergebnis liefern. Und da du den Limes „reingezogen“ hast, bleibt noch noch zu überlegen was dies für den $\arctan$ bedeutet.
\[\arctan\big{(}\underset{\longrightarrow -\infty}{\underbrace{\underset{x\longrightarrow 0^-}{\lim} \frac{1}{x}}}\big{)}\longrightarrow ?\]
  ─   maqu 18.10.2023 um 17:25

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