Nullfolge im Kontext dieser Definition

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Ich verstehe nicht, was mit der Formulierung der alternativen Definition gesagt werden möchte 
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Schüler, Punkte: 26

 

Der Ausdruck $f_n - g_n$ mit Grenzwert $a-b$ ist nur definiert, wenn $f_n\to a$ und $g_n\to b$. D.h. wenn $f_n$ und $g_n$ beide konvergieren. Die alternative Definition ist eine Charakterisierung der Definition: $a_n \to g \iff a_n-g = 0$   ─   zest vor 6 Tagen, 18 Stunden
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Wenn du dir in diesem Video das zweite Beispiel ansiehst, erkennst du gut, warum die alternative Definition funktioniert. Wenn du da den Grenzwert (2) von der Folge wieder abziehst, bleibt nur noch der rechte Teil übrig, der ja wie Daniel erklärt eine Nullfolge ist.
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