Umschreiben und Lösen von Exponentialgleichungen und natürlichen Logarithmus

Erste Frage Aufrufe: 446     Aktiv: 04.04.2021 um 22:48
0
Hallo,

könnt ihr mir bitte bei der Umformung folgender Gleichung helfen?

e^(ln(x)^2) 

Die Lösung muss x^2 sein. 
 Ich komme einfach nicht auf die Lösung. Zumindest nicht mit den mir bekannten Gesetzen.

Vielen Dank im Vorraus :)
Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 16

 
1
\(e^{(\ln(x))^2}\) ist ungleich \(x^2\). Aber \((e^{\ln(x)})^2=x^2\), meinst du vielleicht das?   ─   1+2=3 04.04.2021 um 21:01
1
Ich denke, gemeint ist f(x)=e^ln(x^2). Du kannst dir also einfach folgende Regel merken: Gemäß der Definition des Natürlichen Logarithmus ist e^{ln(x)}= x. e und ln(x) "heben sich sozusagen weg".

Analog gehst du mit x^2 vor. Dieser Ausdruck steht ja "im Logarithmus" und da wie gesagt ln(...) und e sich "wegheben", bleibt nur x^2 stehen.   ─   sabin1712 04.04.2021 um 21:18
Leider nein. Es steht wirklich (ln(x)^2) im Exponenten ;(
   ─   leni0245 04.04.2021 um 21:18
1
steht das so da: \(e^{(ln(x)^2)}\) oder sind da Klammern anders bzw. von dir gesetzt?   ─   monimust 04.04.2021 um 22:01
Ja, es steht genau so da, wie Sie es geschrieben haben.

  ─   leni0245 04.04.2021 um 22:22
Um einen "Rechtschreib"fehler kann es sich eigentlich auch nicht handeln, da es noch mehrere solcher Aufgaben gibt (also wo der ln im Exponenten quadriert wird) :(   ─   leni0245 04.04.2021 um 22:23
1
mich wundert nur die Klammer um den Exponenten, also deren Bedeutung, weil eigentlich nicht klar ist, ob sich das ² auf x oder auf den ln bezieht, diese Klammer also eigentlich überflüssig bzw. falsch (falls man was Bestimmtes meint) gesetzt ist.
   ─   monimust 04.04.2021 um 22:26
Ich bin mir ziemlich sicher, dass sich das ^2 auf den ln bezieht, also das es ausgeschrieben e^(ln(x)xln(x)) heißt. Aber Sie haben Recht, die Klammer wäre in dem Fall überflüssig.
  ─   leni0245 04.04.2021 um 22:36
Kommentar schreiben
1 Antwort
2
Nun, dann ist die Lösung falsch! Wir können uns umgekehrt überlegen, welche Schreibweisen mit \(e\) als Basis aufgelöst zu \(x^2\) führen. Das wären \((e^{\ln(x)})^2=e^{2\ln(x)}=e^{\ln(x^2)}\). Vergleichen wir nun die Exponenten mit dem Exponenten der Aufgabe, also mit \((\ln(x))^2\) sehen wir schnell, dass diese unterschiedlich sind und somit \(e^{(\ln(x))^2}\neq x^2\) ist.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 9.96K

 
1
Ah okay, dann sind die Lösungen wohl wirklich falsch. Ich käme dann auf die Lösung x^ln(x)...   ─   sabin1712 04.04.2021 um 21:44
Das ergibt Sinn. Dankeschön. Ich werde die falschen Lösungen in der nächsten Konferenz ansprechen 👍   ─   leni0245 04.04.2021 um 22:29
1
Genau @sabin1712, man kann das zu \(x^{\ln(x)}\) umformen. Das hätte ich vielleicht noch dazuschreiben können...
@user00e90a gerne :)   ─   1+2=3 04.04.2021 um 22:48

Kommentar schreiben