Komplexe Zahlen und Surjektivität

Aufrufe: 438     Aktiv: 21.02.2022 um 00:07

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Ich komme nicht mehr weiter. Ich soll die Surjektivität von f beweisen, und dabei mit Polarkoordinaten arbeiten. Bei reellen Zahlen kann ich ganz einfach nach x umstellen und dieses x dann in die Funktion einsetzen, sodass y rauskommt. Bei komplexen Zahlen bin ich jedoch überfordert und weiß nicht weiter. Könnte mir bitte jemand erklären wie ich dies mit Polarkoordinaten löse (und zusätzlich wenn's geht: wie ich dies mit kartesischen Koordinaten lösen könnte)

MfG

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Student, Punkte: 68

 

Was sind denn genau die Mengen?   ─   mathejean 20.02.2022 um 17:53

M = { z Element aus komplexen Zahlen : Re(z) größer 0 Und Im(z) größer 0 }

H= { z Element aus komplexen Zahlen : Im(z) größer 0} (die obere Halbebene)
  ─   mbstudi 20.02.2022 um 18:26
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Okay, du startest jetzt mit einem \(z\in H\) und schreibst dieses als \(z=r\cdot e^{i\varphi} \). Jetzt sagt aber deine Formel, dass \((\sqrt{r}e^{i\frac 1 2\varphi})^2=z\) ist (rechne das nach). Jetzt musst du nurnoch überlegen, ob \(\sqrt{r}e^{i\frac 12\varphi} \in M\)
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Wie bist du auf das ( Wurzel r * e ^ i * phi halbe)^ 2 = z gekommen? Ich dachte es müsste so sein, wie ich es oben geschrieben habe , also (r * e ^ i* phi) = z ?   ─   mbstudi 20.02.2022 um 19:02

Du musst ja von rechts anfangen bei der Surjektivität. Schreibst du die linke Seite in Normalform, so zeigst du ja nur, dass \(r^2e^{i2\varphi}\) getroffen werden, du musst aber zeigen, dass jedes Element in der Werte enge sich so darstellen lässt   ─   mathejean 20.02.2022 um 19:14

Tut mir leid ich verstehe es leider noch immer nicht. Ich habe doch nur das aufgeschrieben, wie es nach der Definition sein muss nämlich z^2 . Ich verstehe auch nicht was mit du mit rechts anfangen meinst. Bin leider komplett überfordert.   ─   mbstudi 21.02.2022 um 00:04

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