Ich verstehe nicht wie hier als nullstelle x=0 und x=-1 rauskommt

Erste Frage Aufrufe: 206     Aktiv: 06.09.2023 um 17:05

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die funktion ist    x*e^2x+x^2*e^2x
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1 Antwort
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Nachvollziehen ist deutlich einfach... mit

$$f(x)=xe^{2x}+x^2e^{2x}$$

findest du durch einsetzen direkt heraus, dass 

$$ f(0)=0e^{2\cdot 0}+0^2e^{2 \cdot 0}=0$$

und 

$$f(1)=-1e^{-2}+1e^{-2}=0$$.

Umgedreht, kannst du 

$$f(x)=x(e^{2x}+xe^{2x})$$

schreiben. Die Funktion hat eine Nullstelle genau dann, wenn einer der beiden Faktoren $0$ ist. Die erste Nullstelle lesen wir somit direkt ab und erhalten $x=0$ und die andere erhalten wir als Lösung der Glechung 

$$e^{2x}+xe^{2x}=0,$$

wo wir einfach duch $e^{2x}$ (was niemals $0$ wird) teilen.

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Man kann auch direkt den e-Term ausklammern, dann spart man sich den ersten Schritt.   ─   cauchy 06.09.2023 um 16:52

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Haben wir noch Senf @cauchy?   ─   crystalmath 06.09.2023 um 17:03

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Was soll denn dieser unqualifizierte Kommentar?   ─   cauchy 06.09.2023 um 17:05

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