Taylorpolynom - Restgliedberechnung cos (x)

Aufrufe: 336     Aktiv: 19.01.2022 um 14:59

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Ziel der Aufgabe ist es, für das Intervall zwischen -1 und 1 den maximalen Abstand vom 6. Taylorpolynom und f(x) zu berechnen. Ich habe anscheinend auch alles ziemlich richtig gemacht, allerdings wird in der Lösung (grün) der Sinus von 1 (bzw bei mir c, in der Lösung das Theta) als 1 definiert, was keinen Sinn macht. Weiß vielleicht jemand, wo mein Denkfehler liegt?

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Es ist üblich und vor allem bequem, stets im Kopf zu haben, dass $|\sin x|\le 1$ und $|\cos x|\le 1$ gilt und bei Abschätzungen benutzt wird, denn das gilt für alle $x$ und man muss gar nicht überlegen in welchem Intervall man ist. Das wurde auch in der grünen Lösung gemacht. Es wurde hier nicht $\vartheta=1$ gesetzt.
Deine Abschätzung ist aber auch richtig, aber dazu muss man sich die sinus-Kurve anschauen und das Intervall berücksichtigen, was also aufwendiger ist. Aber dafür eine genauere Abschätzung liefert (kleinere Fehlerschranke).
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Alles klar, danke! :)
  ─   user89aadf 19.01.2022 um 14:28

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