Darstellung der Menge {z \in c | Re((1-i)z)<0}. 

Mein bisheriger Lösungsweg: 

1.) Den Teil innerhalb von Re() ausmultiplizieren: (1-i)z = (1-i)(x+iy) = x+iy-ix-yi^2 = x+iy-ix+y

2.) Was genau macht jetzt Re()? Kann ich es wie eine Funktion betrachten, die alle Produkte mit einem Faktor i wegstreicht? Dann wäre der Term von oben: Re(x+iy+ix+y) = x+y

3.) Jetzt die Ungleichung betrachten: x+y<0 => x<-y und y<-x

4.) Geradengleichung aufstellen: a=x+y => Die sich ergebende Gerade führt von links oben nach rechts unten durch den Koordinatenursprung, die Fläche darunter könnte man als die Menge von oben überstreichen.

Jetzt zu meiner Frage: In meinen Uni Skripten wird eine komplexe Zahlenmenge immer in der Gausschen Zahlenebene dargestellt. Hier ergibt das aber doch keinen Sinn, oder? Aber auch in einem kartesischen Koordinatensystem mit x- und y-Achse ergibt die Gerade, bzw. die überstrichene Fläche für mich keinen Sinn, da ja dann trotzdem Werte größer als auch kleiner 0 angenommen werden können. Wie genau muss ich mir das  Ganze vorstellen? 

Viele Grüße
Merlin