Term (e-Funktion) 0-setzen

Aufrufe: 405     Aktiv: 31.08.2020 um 13:10
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Hallo alle zusammen!

Wie löse ich denn folgende Gleichung? Weiß nicht, wie ich den Term umformen kann:

0 = 2*e^2x - e^-x

(Im Exponenten steht einmal 2x und einmal -x.)

Im Lösungsbuch steht folgendes:

2e^3x = 1

x = 1/3 * ln(1/2)

Wie komme ich denn auf 2e^3x = 1 ?

Liebste Grüße aus Emmendingen 

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e^-x ist ja 1/ e^x , dann links den Nenner gleich machen, also oben und unten mit e^x erweitern. Subtraktion, dann beide Seiten wieder * e^x. Fertig . Nachvollziehbar? 

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Danke für die schnelle Antwort!   ─   fly 31.08.2020 um 13:07
Gern! Kannst du noch mit dem Haken akzeptieren ? 😀   ─   markushasenb 31.08.2020 um 13:08

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Folgendes geht auch:

\( 0 = 2e^{2x} - e^{-x}\)    | \(+ e^{-x}\)

\(  e^{-x} = 2e^{2x} \)  | \(\cdot e^{x}\)

\(  1 = 2e^{3x} \)

Es wird mit dem Potengesetz gearbeitet, dass bei Multiplikation zweier Potenzen mit gleicher Basis die Exponenten addiert werden.

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Herzlichen Dank, das war super gut verständlich!   ─   fly 31.08.2020 um 13:06
Gerne!   ─   andima 31.08.2020 um 13:10

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