Potenzfunktion aus zwei Punkten aufstellen

Erste Frage Aufrufe: 103     Aktiv: 07.04.2024 um 02:30

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Wie stelle ich eine Potenzfunktion aus zwei Punkten auf, wenn einer der Punkte (0|0) ist?
Gegeben sind P(60|50) und S(0|0).
Danke!
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Schüler, Punkte: 10

 
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Für den Punkt (0|0) ist tasächlich schwieriger.
Potenzfunktionen haben die Gestalt \(f(x)=ax^p\) mit reellen Parametern a und p.
Wenn f durch (0|0) läuft, muss gelten: \(0=a\cdot 0^p\).
Für p<0 ist \(0^p\) undefiniert.
Für p=0 ist \(0^p=1\). Dann wäre a=0. Dann kann aber nicht f(60)=50 sein.
Also ist p>0.
Dann muss noch f(60)=50 gelten, also \(a \cdot 60^p = 50\).
Nach a aufgelöst ist das: \(\displaystyle a = \frac{50}{60^p}\).
Man hat also eine ganze Kurvenschar, die die Aufgabe erfüllen:
Alle Funktionen der Gestalt \(f(x)=ax^p\) mit p>0 beliebig und \(\displaystyle a = \frac{50}{60^p}\).
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