Vereinfachung von Matrizen/Varianz OLS-Estmiator

Erste Frage Aufrufe: 382     Aktiv: 01.03.2021 um 11:55

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Ich muss diesen Ausdruck bestehend aus Matrizen:

((X^T * X)^-1 * X^T)^2

zu diesem Ausdruck vereinfachen:

(X^T * X)^-1

Ich verstehe nicht ganz, wie ich zu diesem Ergebnis kommen soll. Konkret geht es um die sample Distribution des OLS-Estimator. Den Erwartungswert habe ich schon bestimmt, nun hänge ich bei Varianz (obiges Problem).

Vielen Dank vorab.
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Ich rechne $$((X^TX)^{-1}X^T)^2=(X^{-1}\underbrace{(X^T)^{-1}X^T}_{=E})^2=(X^{-1})^2,$$ was nicht das gleiche ist wie \((X^TX)^{-1}\), außer wenn \(X\) symmetrisch ist. Ich habe keine Ahnung von deiner konkreten Anwendung, vielleicht hast du das ja gegeben.
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Dann ist es ja noch einfacher, denn dann ist ja \(X^T=X\).   ─   stal 26.02.2021 um 14:26

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