Partielle Integration

Aufrufe: 418     Aktiv: 19.06.2021 um 17:07
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Hallo zusammen,

Jetzt bin ich ein bisschen verwirrt. Hier kann ich die partielle Integration verwenden. Irgendwo machen ich einen Fehler, kann mir jemand sagen, wo genau? Mir nochmals Schritt für Schritt vorrechnen, wie das geht?




u'v = uv - Integral u'v

u = x^2   und u' = 2x
v = e^(-bx^2)  und V = hier muss ich doch substuieren

Substitution: x -> t
t = -bx^2 dx
dt/dx = -2xb
dx = -1/(2xb)
e^t
Grenzen wären t = 0 und t = - inf

u'v = uv - Integral u'v
2x *  e^(-bx^2)  = x^2 * e^(-bx^2) - Integral 2x * e^t

Integral 2x * e^t hier müsste ich nochmals partielle Integration verwenden oder?

u = 2x     v = e^t
u' = 2      V = e^t

dann folgt: 

x^2 * e^(-bx^2) - 2x*e^t - Integral 2*e^t

 x^2 * e^(-bx^2) - 2x*e^t - 2 * e^t

setze für x = 0 und x = inf und für t = 0 und t = -inf

 x^2 * e^(-bx^2) für 0 wäre es 0 und inf wäre es ebenfalls 0 

- 2x*e^t - 2 * e^t
 
inf - inf





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Der Fehler ist beim berechnen von $v$ passiert. Wenn du eine Stammfunktion von $e^{-bx^2}$ berechnen willst, dann bringt dir die Substitution nicht viel: Mit $t=-bx^2\Longrightarrow dt=-2bxdx$ müsstest du dann $\int\frac{1}{-2\sqrt{-bt}}e^t$ berechnen, was auch nicht einfacher geht. Man kann sogar zeigen, dass es keine Stammfunktion von $e^{-bx^2}$ in geschlossener Form gibt.
Versuche, stattdessen mit $u=x$ und $v=xe^{-bx^2}$ zu arbeiten, denn $\int v\,dx$ kannst du mittels Substituition berechnen, weil bis auf ein Vielfaches vor der Exponentialfunktion die Ableitung des Exponenten steht.
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